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          50条信息

            • 1. 将边长为\(2\),锐角为的菱形\(ABCD\)沿较短对角线\(BD\)折成四面体\(ABCD\),点\(E{,}F{,}G\)分别为\({AC}{,}{BD}{,}{BC}\)的中点,则下列命题中正确的是_________。\((\)将正确的命题序号全填上\()\)

              \(①EF/\!/AB \);\({②}{EF}\)是异面直线\(AC\)与\(BD\)的公垂线;\({③}{CD}{/\!/}\)平面\(EFG\);\({④}{AC}\)垂直于截面\(BDE\)

            • 2.
              将正方体的纸盒展开如图,直线\(AB\)、\(CD\)在原正方体的位置关系是\((\)  \()\)
              A.平行
              B.垂直
              C.相交成\(60^{\circ}\)角
              D.异面且成\(60^{\circ}\)角
            • 3.

              \((1)\int _{0}^{1}( \sqrt{1-{x}^{2}}+x+{x}^{3})dx \) ______      

              \((2)\)求值:\( \dfrac{\cos 20^{\circ}}{\cos 35^{\circ} \sqrt{1-\sin 20^{\circ}}} \) \(=\) ______         

              \((3)\)已知\(m\),\(n\),\(p\)表示不重合的三条直线,\(α\),\(β\),\(γ\)表示不重合的三个平面\(.\)下列说法正确的是 ______       \(.(\)写出所有正确命题的序号\()\).
              \(①\)若\(m⊥p\),\(m/\!/n\),则\(n⊥p\);
              \(②\)若\(m/\!/β\),\(n/\!/β\),\(m⊂α\),\(n⊂α\),则\(α/\!/β\);
              \(③\)若\(α⊥γ\),\(β⊥γ\),\(α∩β=m\),则\(m⊥γ\);
              \(④\)若\(α/\!/β\),\(m⊂α\),\(n⊂β\),则\(m/\!/n\).

              \((4)\)设函数\(y=f(x)\)的定义域为\(D\),若对于任意\(x_{1}\),\(x_{2}∈D\),当\(x_{1}+x_{2}=2a\)时,恒有\(f(x_{1})+f(x_{2})=2b\),则称点\((a,b)\)为函数\(y=f(x)\)图象的对称中心,研究函数\(f(x)=x^{3}+\sin x+2\)的图象的某一个对称点,并利用对称中心的上述定义,可得到\(f(-1)+f(- \dfrac{9}{10})+⋯+f(0)+⋯+f( \dfrac{9}{10})+f(1)= \)___           

            • 4.

              在正方体\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)的各条棱中,与直线\(A{{A}_{1}}\)异面的棱有_________条.

            • 5.

              在正方体\(ABCD{-}{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)中,下列几种说法正确的是(    )

              A.\({{A}_{1}}B/\!/{{D}_{1}}{{B}_{1}}\)
              B.\(A{{C}_{1}}\bot {{B}_{1}}C\)
              C.\({{A}_{1}}B\)与平面\(DB{{D}_{1}}{{B}_{1}}\)成角为\({{45}^{0}}\)
              D.\({{A}_{1}}B\)\({{B}_{1}}C\)成角为\({{30}^{0}}\)
            • 6.

              一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有下列结论:\(①AB⊥EF\);\(②AB\)与\(CM\)成\(60^{\circ}\)角;\(③EF\)与\(MN\)是异面直线;\(④MN/\!/CD\),其中正确的是______ .

            • 7. 如图,在空间四边形\(ABCD\)中,\(AD=BC=2\),\(E\),\(F\)分别是\(AB\),\(CD\)的中点,若\(EF=\sqrt{3}\),求异面直线\(AD\),\(BC\)所成角的大小.

            • 8. 已知直线m,n,l,若m∥n,n∩l=P,则m与l的位置关系是(  )
              A.异面直线
              B.相交直线
              C.平行直线
              D.相交直线或异面直线
            • 9. 设直线n和平面α,不管直线n和平面α的位置关系如何,在平面α内总存在直线m,使得它与直线n ______ .(在“平行”、“相交”、“异面”、“垂直”中选择一个填空)
            • 10. 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,点E,F分别是棱PC,PD的中点,下列结论:
              (1)棱AB与PD所在的直线垂直;
              (2)平面PBC与平面PCD垂直;
              (3)△PCD的面积大于△PAB的面积;
              (4)直线AE与BF是异面直线.
              以上结论正确的是____________.(写出所有正确结论的编号)
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