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          共50条信息

            • 1．
              如图，在三棱锥\(P-ABC\)中，平面\(PAB⊥\)平面\(ABC\)，\(AB=6\)，\(BC=2 \sqrt {3}\)，\(AC=2 \sqrt {6}\)，\(D\)，\(E\)分别为线段\(AB\)，\(BC\)上的点，且\(AD=2DB\)，\(CE=2EB\)，\(PD⊥AC\)．
              \((1)\)求证：\(PD⊥\)平面\(ABC\)；
              \((2)\)若\(PA\)与平面\(ABC\)所成的角为\( \dfrac {π}{4}\)，求平面\(PAC\)与平面\(PDE\)所成的锐二面角．
              难度：较易
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            • 2．
              如图，在直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(AC=AA_{1}=2\)，\(D\)为棱\(CC_{1}\)的中点，\(G\)为棱\(AA_{1}\)上一点，\(AB_{1}∩A_{1}B=O\)．
              \((1)\)确定\(G\)的位置，使得平面\(C_{1}OG/\!/\)平面\(ABD\)，并说明理由；
              \((2)\)设二面角\(D-AB-C\)的正切值为\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)，\(AC⊥BC\)，\(E\)为线段\(A_{1}B\)上一点，且\(CE\)与平面\(ABD\)所成角的正弦值为\( \dfrac {2 \sqrt {2}}{3}\)，求线段\(BE\)的长．
              难度：较易
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            • 3．
              已知\(AF⊥\)平面\(ABCD\)，四边形\(ABEF\)为矩形，四边形\(ABCD\)为直角梯形，\(∠DAB=90^{\circ}\)，\(AB/\!/CD\)，\(AD=AF=CD=2\)，\(AB=4\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(AC⊥\)平面\(BCE\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求点\(C\)到平面\(ADE\)的距离．
              难度：较易
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            • 4．
              具有公共\(y\)轴的两个直角坐标平面\(α\)和\(β\)所成的二面角\(α-y\)轴\(-β\)大小为\(45^{\circ}\)，已知在\(β\)内的曲线\(C{{'}}\)的方程是\(y^{2}=4 \sqrt {2}x′\)，曲线\(C{{'}}\)在平面\(α\)内射影的方程\(y^{2}=2px\)，则\(p\)的值是 ______ ．
              难度：易
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            • 5．
              如图，在三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(∠ACB=∠A_{1}CC_{1}=90^{\circ}\)，平面\(AA_{1}C_{1}C⊥\)平面\(ABC\)．
              \((1)\)求证：\(CC_{1}⊥A_{1}B\)；
              \((2)\)若\(BC=AC= \sqrt {2}AA_{1}\)，求二面角\(A_{1}-BC_{1}-A\)的余弦值．
              难度：较易
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            • 6．
              二面角\(α-AB-β\)的平面角是锐角\(θ\)，\(M∈α\)，\(MN⊥β\)，\(N∈β\)，\(C∈AB\)，\(∠MCB\)为锐角，则\((\)　　\()\)
              A．\(∠MCN < θ\)
              B．\(∠MCN=θ\)
              C．\(∠MCN > θ\)
              D．以上三种情况都有可能
              难度：较易
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            • 7．
              已知\(\triangle ABC\)得内角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\(a < b < c\)，\(P\)点在\(\triangle ABC\)所在平面上的投影恰好是\(\triangle ABC\)的重心\(G\)，设平面\(PAB\)，\(PAC\)，\(PCB\)与底面\(ABC\)所成的锐二面角分别为\(α\)，\(β\)，\(γ\)，则\((\)　　\()\)
              A．\(α > β > γ\)
              B．\(α < β < γ\)
              C．\(α=β=γ\)
              D．\(α < γ < β\)
              难度：较易
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            • 8．
              在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(AB/\!/CD\)，\(AB=2CD=2BC=2AD=4\)，\(∠DAB=60^{\circ}\)，\(AE=BE\triangle PAD\)为正三角形，且平面\(PAD⊥\)平面\(ABCD\)，平面\(PEC∩\)平面\(PAD=l\)．
              \((1)\)求证：\(l/\!/EC\)；
              \((2)\)求二面角\(P-EC-D\)的余弦值；
              \((3)\)是否存在线段\(PC(\)端点\(P\)，\(C\)除外\()\)上一点\(M\)，使得\(DE⊥AM\)，若存在，指出点\(M\)的位置，若不存在，请明理由．
              难度：较易
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            • 9．
              如图，在三棱锥\(D-ABC\)中，\(CA=CB= \sqrt {2}\)，\(DA=DB= \sqrt {3}\)，\(AB=2\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(AB⊥CD\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若顶点\(D\)在底面\(ABC\)上的射影落在\(\triangle ABC\)的内部，当直线\(AD\)与底面\(ABC\)所成角的正弦值为\( \dfrac { \sqrt {21}}{6}\)时，求二面角\(C-AD-B\)的平面角的余弦值．
              难度：较易
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            • 10．
              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)为边长为\(2\)的菱形，\(∠DAB=60^{\circ}\)，\(∠ADP=90^{\circ}\)，面\(ADP⊥\)面\(ABCD\)，点\(F\)为棱\(PD\)的中点．
              \((1)\)在棱\(AB\)上是否存在一点\(E\)，使得\(AF/\!/\)面\(PCE\)，并说明理由；
              \((2)\)当二面角\(D-FC-B\)的余弦值为\( \dfrac {1}{4}\)时，求直线\(PB\)与平面\(ABCD\)所成的角．
              难度：较易
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