如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形\(ABCD(\)及其内部\()\)以\(AB\)边所在直线为旋转轴旋转\(120^{\circ}\)得到的，\(AB=3\)，\(AD=2\)，\(G\)是弧\(DF\)的中点．

\((\)Ⅰ\()\)设\(P\)是弧\(CE\)上的一点，且\(AP⊥BE\)，求线段\(CP\)的长；

\((\)Ⅱ\()\)求二面角\(E-AG-C\)的大小．

如图所示，梯形\(ABCD\)中，\(AB/\!/CD\)，矩形\(BFED\)所在的平面与平面\(ABCD\)垂直，且\(AD=DC=CB=BF=\dfrac{1}{2}AB\)．

\((1)\)求证：平面\(ADE⊥\)平面\(BFED;\)

\((2)\)若\(P\)为线段\(EF\)上一点，平面\(PAB\)与平面\(ADE\)所成的锐二面角为\(θ\)，求\(θ\)的最小值．

【文】 在多面体\(ABCDEF\)中，底面\(ABCD\)是梯形，四边形\(ADEF\)是正方形，\(AB/\!/DC\)，\(CD\bot AD\)，面\(ABCD\bot \)面\(ADEF\)，\(AB=AD=1\)．\(CD=2\)．

\((1)\)求证：平面\(EBC\bot \)平面\(EBD\)；

\((2)\)设\(M\)为线段\(EC\)上一点，\(3\overrightarrow{EM}=\overrightarrow{EC}\)，试问在线段\(BC\)上是否存在一点\(T\)，使得\(MT/\!/\)平面\(BDE\)，若存在，试指出点\(T\)的位置；若不存在，说明理由\(?\)

\((3)\)在\((2)\)的条件下，求点\(A\)到平面\(MBC\)的距离．

【理】在多面体\(ABCDEF\)中，底面\(ABCD\)是梯形，四边形\(ADEF\)是正方形，\(AB/\!/DC\)，\(AB=AD=1\)，\(CD=2\)，\(AC=EC=\sqrt{5}\)，

\((1)\)求证：平面\(EBC\bot \)平面\(EBD\)；

\((2)\)设\(M\)为线段\(EC\)上一点，\(3\overrightarrow{EM}=\overrightarrow{EC}\)，求二面角\(M-BD-E\)的平面角的正弦值．

如图所示，在三棱锥\(P-ABC\)中，直线\(PA\bot \)平面\(ABC\)，且\(∠ABC=90^{\circ}\)，又点\(Q\)，\(M\)，\(N\)分别是线段\(PB\)，\(AB\)，\(BC\)的中点，且点\(K\)是线段\(MN\)上的动点．

\((1)\)证明：直线\(QK/\!/\)平面\(PAC\)．

\((2)\)若\(PA=AB=BC=8\)，且二面角\(Q-AK-M\)的平面角的余弦值为\(\dfrac{\sqrt{3}}{9}\)，试求\(MK\)的长度．

如图，在以\(A,B,C,D,E,F\)为顶点的五面体中，平面\(ABEF\)为正方形，\(AF=2FD,\ \angle AFD=90{}^\circ \)，且二面角\(D-AF-E\)与二面角\(C-BE-F\)都是\(60{}^\circ \)．

   \((\)Ⅰ\()\)证明：平面\(ABEF\bot \)平面\(EFDC\)；

   \((\)Ⅱ\()\)求二面角\(E-BC-A\)的余弦值．