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          共50条信息

            • 1． 在三棱锥S-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=
              		2
              ，SA=SC=2，二面角S-AC-B的余弦值是
              		3
              3
              ，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是    ．
              难度：较难
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            • 2． 如图四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2
              		2
              ，BC=4
              		2
              ，PA=2，点M在线段PD上．
              （1）求证：AB⊥PC．
              （2）若二面角M-AC-D的大小为45°，求BM与平面PAC所成的角的正弦值．
              难度：中等
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            • 3． （2016•宝鸡二模）如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=2，F为线段DE的中点．
              （Ⅰ）求证：BE∥平面ACF；
              （Ⅱ）求二面角C-BF-E的平面角的余弦值．
              难度：中等
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            • 4． 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是
              		3
              ，D是AC的中点．
              （Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；
              （Ⅱ）求二面角A1-BD-A的大小；
              （Ⅲ）在线段AA1上是否存在一点E，使得平面B1C1E⊥平面A1BD，若存在，求出AE的长；若不存在，说明理由．
              难度：中等
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            • 5． 如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥平面ABCD，∠BAD=
              π
              3
              ，AD=2．
              （1）求证：平面FCB∥平面AED；
              （2）若二面角A-EF-C为直二面角，求直线BC与平面AEF所成的角θ的正弦值．
              难度：中等
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            • 6． 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB＞1，点E在棱AB上移动，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1，所爬的最短路程为2
              		2
              ．
              （1）求证：D1E⊥A1D；
              （2）求AB的长度；
              （3）在线段AB上是否存在点E，使得二面角D1-EC-D的大小为
              π
              4
              ．若存在，确定点E的位置；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 7． 如图1，在平面内，ABCD是∠BAD=60°，且AB=a的菱形，ADD′′A1和CD D′C1都是正方形．将两个正方形分别沿AD，CD折起，使D′′与D′重合于点D1．设直线l过点B且垂直于菱形ABCD所在的平面，点E是直线l上的一个动点，且与点D1位于平面ABCD同侧（图2）．
              （Ⅰ） 设二面角E-AC-D1的大小为θ，若
              π
              4
              ≤θ≤
              π
              3
              ，求线段BE长的取值范围；
              （Ⅱ）在线段D1E上存在点P，使平面PA1C1∥平面EAC，求
              D1P
              PE
              与BE之间满足的关系式，并证明：当0＜BE＜a时，恒有
              D1P
              PE
              ＜1．
              难度：中等
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            • 8． 如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
              1
              2
              PD．
              （Ⅰ）证明：平面PQC⊥平面DCQ
              （Ⅱ）求二面角Q-BP-C的余弦值．
              难度：中等
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            • 9． 一个多面体的直观图及三视图如图所示，M、N分别是AB1、A1C1的中点．
              （1）求证：MN⊥AB1，MN∥平面BCC1B1；
              （2）求二面角A-BC1-C的余弦值．
              难度：中等
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            • 10． 已知△ABC的一边BC在平面M内，从A作平面M的垂线，垂足是A1，设△ABC的面积是S，它与平面M组成的二面角等于α（0°＜α＜90°），求证：△A1BC的面积=S•cosα．
              难度：中等
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