知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•广西模拟）如图，在四棱锥A-EFCB中，△AEF为等边三角形，平面AEF⊥平面EFCB，EF=2，四边形EFCB是高为
3
的等腰梯形，EF∥BC，O为EF的中点．
（1）求证：AO⊥CF；
（2）求O到平面ABC的距离．

难度：中等

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2．如图，已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD中，∠A=90°，AB∥CD，AB=1，AD=CD=2．
（Ⅰ）若二面角P-CD-B为45°，求证：平面BPC⊥平面DPC；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求点A到平面PBC的距离．

难度：中等

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3．已知三棱锥S-ABC，满足SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC，若该三棱锥外接球的半径为

，Q是外接球上一动点，则点Q到平面ABC的距离的最大值为（　　）

A．3

B．2

C．

D．

难度：中等

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4．如图，在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=SA=SC，M为AB的中点．
（Ⅰ）证明：AC⊥SB；
（Ⅱ）求点B到平面SCM的距离．

难度：中等

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5．（2015秋•东城区期末）如图所示，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，BD∩AC=O，M是线段D₁O上的动点，过点M作平面ACD₁的垂线交平面A₁B₁C₁D₁于点N，则点N到点A距离的最小值为．

难度：中等

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6．如图所示，直线AB垂直平面α于点B，直线l在平面α内，点C，D在l上，∠BCD=90°，∠CDB=45°，AB=80cm，CD=60cm．求点A到直线l的距离．

难度：中等

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7．若正四棱锥S-ABCD的底面边长为a，侧棱长为l，则
l
a
的取值范围为．

难度：较易

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8．如图，几何体ABCD-B₁C₁D₁中，四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，AB=a，平面B₁C₁D₁∥平面ABCD，BB₁、CC₁、DD₁都垂直于平面ABCD，且BB₁=
2
a，E为CC₁的中点，F为AB的中点．
（I）求证：△DB₁E为等腰直角三角形；
（Ⅱ）求平面B₁DE与平面FDE所成的锐二面角．

难度：中等

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9．如图1，已知ABCD是上、下底边长分别为2和6的等腰梯形．将它沿对称轴OO₁折成直二面角，如图2，满足AC⊥BO₁．
（1）求线段OO₁的长度；
（2）求二面角O-AC-B的余弦值．

难度：中等

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10．如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为4，侧棱长为4，E，F分别是AB，A₁C₁的中点，则EF的长等于．

难度：较易

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