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          共50条信息

            • 1． 在底面边长为2，高为1的正四梭柱ABCD=A1B1C1D1中，E，F分别为BC，C1D1的中点．
              （1）求异面直线A1E，CF所成的角；
              （2）求平面A1EF与平面ADD1A1所成锐二面角的余弦值．
              难度：较难
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            • 2． 如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD，E、F分别是线段PA、CD的中点．
              （Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；
              （Ⅱ）求EF和平面ABCD所成的角α的正切；
              （Ⅲ）求异面直线EF与BD所成的角β的余弦．
              难度：中等
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            • 3． 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1．应用空间向量方法求：
              （1）求A1B和B1C的夹角
              （2）求证：A1B⊥AC1．
              难度：中等
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            • 4． 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=
              1
              2
              AD=1，CD=
              		3
              ．
              （Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；
              （Ⅱ）若M为棱PC的中点，求异面直线AP与BM所成角的余弦值．
              难度：中等
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            • 5． 如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠ACB=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PA=AB=2，∠BPC=θ，则当△AEF的面积最大时，tanθ的值为（　　）
              A．2
              B．
              1
              2
              C．
              		2
              D．
              		2
              2
              难度：较难
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            • 6． 如图，在四棱椎P-ABCD中，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，
              （1）若点E是CD上的动点，求三棱椎E-PAB体积；
              （2）若E是CD的中点，F是PD上一点，PE与AF成60°角，求
              FD
              PD
              的值．
              难度：中等
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            • 7． 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AC1与底面成60°角，E、F分别为AA1、AB的中点．求异面直线EF与AC1所成角的大小．
              难度：中等
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            • 8． 如图，设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则直线B1C与平面AB1D1所成的角是（　　）
              A．
              π
              2
              B．arccos
              		3
              3
              C．
              π
              4
              D．arccos
              		3
              6
              难度：较难
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            • 9． 若O为坐标原点，
              OA
              =(1，1，-2)              ，
              OB
              =(3，2，8)              ，
              OC
              =(0，1，0)              ，则线段AB的中点到C的距离为    ．
              难度：中等
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            • 10． 设长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AA1=2
              		3
              ，AD=2，M和N分别为AA1和BB1的中点，若θ为直线CM与D1N所成的角，则θ等于（　　）
              A．30°
              B．45°
              C．60°
              D．90°
              难度：中等
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