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          共50条信息

            • 1． 已知
              e1
              ，
              e2
              ，
              e3
              是空间中不共面的三个向量，且
              a
              =
              e1
              +
              e2
              +
              e3
              ，
              b
              =
              e1
              +
              e2
              -
              e3
              ，
              c
              =
              e1
              -
              e2
              +
              e3
              ，
              d
              =
              e1
              +2
              e2
              +3
              e3
              ，
              d
              =α
              a
              +β
              b
              +γ
              c
              ，则α+β+γ等于    ．
              难度：较易
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            • 2． 若{
              a
              ，
              b
              ，
              c
              }是空间的一个基底，试判断{
              a
              +
              b
              ，
              b
              +
              c
              ，
              c
              +
              a
              }能否作为空间的一个基底．
              难度：中等
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            • 3． 在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，若
              AC′
              =x
              AB
              +
              y
              2
              BC
              +
              z
              3
              CC′
              ，则x+y+z=    ．
              难度：较易
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            • 4． 已知向量
              OA
              在基底{
              a
              ，
              b
              ，
              c
              }下的坐标为（8，6，4），其中
              a
              =
              i
              +
              j
              ，
              b
              =
              j
              +
              .
              k
              ，
              c
              =
              k
              +
              i
              则向量
              OA
              在基底（
              i
              ，
              j
              ，
              k
              ）下的坐标为（　　）
              A．（12，14，10）
              B．（10，12，14）
              C．（14，12，10）
              D．（4，3，2）
              难度：较易
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            • 5． 如图所示，三棱锥P-ABC中，∠ABC为直角，PB⊥平面ABC，AB=BC=PB=1，M为PC的中点，N为AC中点，以{
              BA
              ，
              BC
              ，
              BP
              }为基底，则
              MN
              的坐标为    ．
              难度：较易
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            • 6． 如图，在正四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，O是AC与BD的交点，PO=1，M是PC的中点．
              （1）设
              AB
              =
              a
              ，
              AD
              =
              b
              ，
              AP
              =
              c
              ，用
              a
              ，
              b
              ，
              c
              表示向量
              BM
              ；
              （2）在如图的空间直角坐标系中，求向量
              BM
              的坐标．
              难度：中等
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            • 7． 设
              e1
              ，
              e2
              ，
              e3
              是不共面的三个单位向量，则下列向量组不能作为空间的一个基底的一组是（　　）
              A．{
              e1
              +
              e2
              ，
              1
              2
              e1
              +
              e3
              ，
              e2
              +2
              e3
              }
              B．{
              e1
              -
              e3
              ，
              e2
              +
              e3
              ，
              e1
              +
              e2
              }
              C．{
              e1
              -
              e2
              ，
              e2
              -2
              e3
              ，
              e3
              -3
              e1
              }
              D．{
              e1
              +
              e3
              ，
              e2
              +
              e3
              ，
              e1
              +
              e2
              }
              难度：较易
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            • 8． 如图，在长方体OADB-CA1D1B1中，OA=3，OB=4，OC=2，OI=OJ=OK=1，点E，F分别是DB，D1B1的中点．设
              OI
              =
              i
              ，
              OJ
              =
              j
              ，
              OK
              =
              k
              ，试用向量
              i
              ，
              j
              ，
              k
              表示
              OD1
              、
              OA1
              、
              OE
              、
              OF
              ．
              难度：较易
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            • 9． 已知平行六面体ABCD-A′B′C′D′．求证：
              AC
              +
              AB
              +
              AD
              =2
              AC
              ．
              难度：较易
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            • 10． 已知正方体ABCD-A′B′C′D′，E是底面A′B′C′D′的中心，
              a
              =
              1
              2
              AA′
              ，
              b
              =
              1
              2
              AB
              ，
              c
              =
              1
              3
              AD
              ，
              AE
              =x
              a
              +y
              b
              +z
              c
              ，则（　　）
              A．x=2，y=1，z=
              3
              2
              B．x=1，y=
              1
              2
              ，z=
              1
              2
              C．x=
              1
              2
              ，y=
              1
              2
              ，z=1
              D．x=
              1
              2
              ，y=
              1
              2
              ，z=
              2
              3
              难度：较易
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