知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．正四面体OABC，其棱长为1．若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（0≤x，y，z≤1），且满足x+y+z≥1，则动点P的轨迹所形成的空间区域的体积为．

难度：较难

解析收藏试题篮
2．如图，已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁，M为A₁C₁与B₁D₁的交点，化简下列向量表达式：
（1）
AA1
+
A1B1
；
（2）
1
2
A1B1
+
1
2
A 1D1
；
（3）
AA1
+
1
2
A1B1
+
1
2
A1D1
；
（4）
AB
+
BC
+
CC1
+
C1A1
+
A1A
．

难度：较易

解析收藏试题篮
3．已知四面体ABCD的各面均是边长为1的正三角形，设E，G分别为△BCD，△ABC的中心，分别以
AB
，
GC
，
GD
方向上的单位向量构成一个基底
e1
，
e2
，
e3
，则向量
AE
的坐标是．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．如图所示，在长方体体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O为AC的中点．
（1）化简：
A1O
-
1
2
AB
-
1
2
AD
；
（2）设E是棱DD₁上的点，且
DE
=
2
3
DD1
，若
EO
=x
AB
+y
AD
+z
AA1
，试求实数x，y，z的值．

难度：较易

解析收藏试题篮
5．在平行六面体ABCD一A₁B₁C₁D₁中，点M是棱AA′的中点，点G在对角线A′C上，且CG：GA′=2：1，设
CD
=
a
，
CB
=
b
，
CC′
=
c
，试用
a
，
b
，
c
表示向量
CA
，
CA′
，
CM
，
CG
．

难度：较易

解析收藏试题篮
6．已知{
e1
，
e2
，
e3
}为空间的一个基底，且
OA
=
e1
+2
e2
-
e3
，
OB
=-3
e1
+
e2
+2
e3
，
OC
=
e1
+
e2
-
e3
，能否以{
OA
，
OB
，
OC
}作为空间的一组基底？

难度：中等

解析收藏试题篮
7．如图．在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中．
（1）如图1，已知
DA
=
a
，
DC
=
b
，
DD1
=
c
，点G是侧面B₁BCC₁的中心，试用向量
a
，
b
，
c
表示下列向量：
DB1
，
BA1
，
CA1
，
DG
．
（2）如图2，点E，F，G分别是
A1D1
，
D1D
，
D1C1
的中点，请选择恰当的基底向量．证明：①EG∥AC；②平面EFG∥平面AB₁C．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．在正方体OADB-CA′D′B′中，点E是AB与OD的交点，M是OD′与CE的交点，
（1）试分别用向量
OA
，
OB
，
OC
表示向量
OD′
和
OM
；
（2）
OI
，
OJ
，
OK
分别为
OA
，
OB
，
OC
方向上的单位向量，试用
OI
，
OJ
，
OK
表示
OA
，
OB
，
OC
．

难度：较易

解析收藏试题篮
9．已知{
e1
，
e2
，
e3
}是空间的一个基底，若λ
e1
+μ
e2
+v
e3
=0，则λ²+μ²+v²= ．

难度：较易

解析收藏试题篮
10．在三棱锥O-ABC中，D为BC的中点，若以向量
OA
，
OB
，
OC
为一组基底，则向量
DA
= ．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷