知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知某几何体的三视图如图所示．
（Ⅰ）画出该几何体的直观图并求体积V；
（Ⅱ）求该几何体的表面积S．

难度：较易

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2．如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，且四棱锥P-ABCD的体积为 $%20%5Cfrac%20%7B8%7D%7B3%7D$ ，求该四棱锥的侧面积．

难度：较易

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3．如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）．

（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积和表面积．

难度：较易

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4．如图，在四棱锥P-ABCD中，侧棱PA=PC=PD= $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2．
（1）求证：侧面PAD⊥底面ABCD；
（2）求三棱锥P-ACD的表面积．

难度：较易

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5．如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面为正三角形，E、F、G分别是BC、CC₁、BB₁的中点．
（1）若BC=BB₁，求证：BC₁⊥平面AEG；
（2）若D为AB中点，∠CA₁D=45°，四棱锥C-A₁B₁BD的体积为 $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B6%7D%7D%7B2%7D$ ，求三棱锥F-AEC的表面积．

难度：较易

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6．已知圆台OO′的母线长为6，两底面半径分别为2，7，求该台体的表面积和体积．

难度：较易

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7．已知A、B、C、D为同一平面上的四个点，且满足AB=2，BC=CD=DA=1，∠BAD=θ，△ABD的面积为S，△BCD的面积为T．
（1）当θ= $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ 时，求T的值；
（2）当S=T时，求cosθ的值．

难度：较易

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8．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，AC=AA₁=4，∠ABC=90°．
（1）求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的表面积S；
（2）求异面直线A₁B与AC所成角的余弦值．

难度：较易

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9．如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分线段PC，且分别交AC、PC于D、E两点，PB=BC，PA=AB=1．
（1）求证：PC⊥平面BDE；
（2）求三棱锥E-BCD的外接球的表面积．

难度：较易

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10．如图，点O为圆柱形木块底面的圆心，AD是底面圆的一条弦，优弧 $%20%5Chat%20AED$ 的长为底面圆的周长的 $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D$ ．过AD和母线AB的平面将木块剖开，得到截面ABCD，已知四边形ABCD的周长为40．
（Ⅰ）设AD=x，求⊙O的半径（用x表示）；
（Ⅱ）求这个圆柱形木块剩下部分（如图一）侧面积的最大值．（剩下部分几何体的侧面积=圆柱侧面余下部分的面积+四边形ABCD的面积）

难度：较易

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