知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知正四棱台（由正四棱锥截得的棱台叫做正四棱台）上底面边长为6，高和下底面边长都是12，求它的侧面积和体积．

难度：较易

解析收藏试题篮
2．如图三棱柱ABC-A₁B₁C₁，AB=BC=CA，D，D₁分别是BC，B₁C₁的中点，四边形ADD₁A₁是菱形，且平面ADD₁A₁⊥平面CBB₁C₁．
（Ⅰ）求证：四边形CBB₁C₁为矩形；
（Ⅱ）若 $%E2%88%A0ADD_%7B1%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ，且A-BB₁C₁C体积为 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧面积．

难度：较易

解析收藏试题篮
3．已知四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AB⊥BC，现将该梯形绕AB所在直线旋转一周，得到一个封闭的几何体，求该几何体的表面积及体积．

难度：较易

解析收藏试题篮
4．如图，某养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用）．已建的仓库的底面直径为12m，高4m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多的食盐，现有两个方案：一是新建仓库的底面直径比原来的大4m（高不变），二是高度增加4m（底面直径不变）．
（1）分别计算按这两个方案所建仓库的体积；
（2）分别计算按这两个方案所建仓库的侧面积．

难度：较易

解析收藏试题篮
5．在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=2，∠AA₁B=∠AA₁C₁=60°，∠BB₁C₁=90°，侧棱长AA₁=3．
（1）求此三棱柱的表面积；
（2）若 $V_%7B%5Ctext%7B%E6%A3%B1%E6%9F%B1%7D%7D%3DS_%7B%E2%96%B3B_%7B1%7DDC_%7B1%7D%7D%5Ccdot%20AA_%7B1%7D$ ，求三棱柱的体积．

难度：较易

解析收藏试题篮
6．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，AD∥BC，
AD⊥侧面PAB，△PAB是等边三角形，DA=AB=2，BC= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ AD，E是线段AB中点．
（1）求证：PE⊥CD；
（2）求三棱锥P-CDE的表面积．

难度：难

解析收藏试题篮
7．一个圆锥的底面半径为2cm，高为4cm，其中有一个高为xcm的内接圆柱：
（1）求圆锥的侧面积；
（2）当x为何值时，圆柱侧面积最大？并求出最大值．

难度：难

解析收藏试题篮
8．如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC是边长为6的等边三角形，点A₁
在底面△ABC内的射影为△ABC的中心O，D，E分别为A₁B₁，BC的中点．
（Ⅰ）求证：DE∥平面ACC₁A₁；
（Ⅱ）若AA₁=4 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，求四棱锥A₁-CBB₁C₁的表面积．

难度：较易

解析收藏试题篮
9．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把是BC上的△ABD折起，使∠BDC=90°．
（Ⅰ）证明：平面ADB⊥平面BDC；
（Ⅱ）设BD=1，求三棱锥D-ABC的表面积．

难度：较易

解析收藏试题篮
10．如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知它的底面边长为10，高为20．
（1）求正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的表面积与体积；
（2）若P、Q分别是BC、CC₁的中点，求异面直线PQ与AC所成角的大小（结果用反三角函数表示）．

难度：较易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷