知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知 $AB%3DAC%3DAA_%7B1%7D%3D%20%5Csqrt%20%7B5%7D%EF%BC%8CBC%3D4$ ，点A₁在底面ABC的投影是线段BC的中点O．
（1）证明：在侧棱AA₁上存在一点E，使得OE⊥平面BB₁C₁C，并求出AE的长；
（2）求三棱柱ABC-A₁B₁C的侧面积．

难度：较易

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2．正三棱台的上、下底面的边长分别是3和6．
（1）若侧面与底面所成的角为60°，求此三棱台的体积；
（2）若侧棱与底面所成的角为60°，求此三棱台的侧面积．

难度：较易

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3．正四棱台AC₁的高是8cm，两底面的边长分别为4cm和16cm，求这个棱台的侧棱的长、斜高、表面积、体积．

难度：较易

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4．三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是边长为2的正三角形，侧棱A₁A⊥底面ABC，点E，F分别是棱CC₁，BB₁上的点，点M是线段AC上的动点，EC=2FB=2．
（1）当点M在什么位置时，有BM∥平面AEF，并加以证明．
（2）求四棱锥A-BCEF的表面积．

难度：较易

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5．已知E，F，G，H为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的中点，且异面直线AC与BD所成的角为45⁰，AC=6，BD=4．求四边形EFGH的面积．

难度：较易

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6．已知正三棱锥的底面边长为2，高为1．
（1）求该正三棱锥的体积；
（2求该正三棱锥的表面积．

难度：易

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7．如图，在三棱锥ABC-A₁B₁C₁中，侧面ACC₁A₁与侧面CBB₁C₁都是菱形，∠ACC₁=∠CC₁B₁=60°，AC=2 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ．
（1）求证：AB₁⊥CC₁；
（2）若AB₁=3 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，D₁为线段A₁C₁上的点，且三棱锥C-B₁C₁D₁的体积为 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，求 $%20%5Cfrac%20%7BA_%7B1%7DD_%7B1%7D%7D%7BC_%7B1%7DD_%7B1%7D%7D$ ．

难度：较易

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8．如图，正四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁，它的上底面是边长为2的正方形，下底面是边长为4的正方形，侧棱长为2，侧面是全等的等腰梯形，求四棱台的表面积和体积．

难度：较易

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9．已知边长为2的正方形SG₁G₂G₃，E，F分别是G₁G₂，G₂G₃的中点，SG₂交EF于点D，现沿着线段SE，SF，EF翻折成四面体，使G₁，G₂，G₃重合于点G，则四面体S-EFG中有：（A）SD⊥平面EFG；（B）SG⊥平面EFG；（C）GF⊥平面SGF；（D）GD⊥平面SEF．
（1）画出四面体的草图，并在（A）（B）（C）（D）四个结论中选择你认为正确的结论，加以证明；
（2）求四面体S-EFG的体积．

难度：较易

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10．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱CC₁垂直于底面ABC，AC=3，AB=5，CB=4，AA₁=4，点D是AB的中点．
（1）求证：AC⊥BC₁；
（2）求三棱锥A₁-B₁CD的体积．

难度：较易

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