知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知矩形ABEF所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，AD=2，AB=3，AF=
3
3
2
，M为EF的中点，则多面体M-ABCD的外接球的表面积为．

难度：中等

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2．已知A，B，C是球O的球面上三点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为1，则球O的体积为．

难度：中等

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3．已知M是球O半径OP的中点，过M做垂直于OP的平面，截球面得圆O₁，则以圆O₁为大圆的球与球O的体积比是．

难度：中等

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4．在三棱锥A-BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ABD的面积分别为2
2
、2
3
、2
6
，则三棱锥A-BCD的外接球的体积为．

难度：中等

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5．在三棱锥S-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=
2
，SA=SC=2，二面角S-AC-B的余弦值是
3
3
，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是．

难度：较难

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6．在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内有一个高为
3
的圆柱．
（1）求：圆柱表面积的最大值；
（2）在（1）的条件下，求该圆柱外接球的表面积和体积．

难度：中等

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7．在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=2，AB=AC=3，又cos∠BAC=-
3
5
，则该三棱锥外接球的表面积为．

难度：中等

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8．（2015秋•汕头校级月考）在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，过A₁、C₁、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD-A₁C₁D₁，且这个几何体的体积为
5
3
．则长方体外接球的表面积是．

难度：中等

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9．如图，在四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，DD₁⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB=AD=2A₁B₁，∠BAD=60°
（1）证明：BB₁⊥AC；
（2）若AB=2，且二面角A₁-AB-C大小为60°，连接AC，BD，设交点为O，连接B₁O．求三棱锥B₁-ABO外接球的体积．
（球体体积公式：V=
4
3
πR³，R是球半径）

难度：中等

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10．如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面所成的角为60°，AB=BC，A₁A=A₁C=2，AB⊥BC，侧面AA₁C₁C⊥底面ABC．
（1）证明：A₁B⊥A₁C₁；
（2）求二面角A-CC₁-B的大小；
（3）求经过A₁、A、B、C四点的球的表面积．

难度：较难

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