知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

在直三棱柱$A_{1}B_{1}C_{1}-ABC$中，$∠BAC= \dfrac {π}{2}$，$AB=AC=AA_{1}=1$，已知$G$和$E$分别为$A_{1}B_{1}$和$CC_{1}$的中点，$D$与$F$分别为线段$AC$和$AB$上的动点$($不包括端点$)$，若$GD⊥EF$，则线段$DF$的长度的取值范围为$($　　$)$

A．$[ \dfrac { \sqrt {5}}{5},1)$

B．$[ \dfrac { \sqrt {5}}{5},1]$

C．$( \dfrac {2 \sqrt {5}}{5},1)$

D．$[ \dfrac {2 \sqrt {5}}{5},1)$

难度：中等

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3．
圆锥底面半径为$10$，母线长为$30$，从底面圆周上一点，绕侧面一周再回到该点的最短路线的长度是 ______ ．

难度：难

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4．

如图所示，在矩形$ABCD$中，$AB=2$，$AD=4$，点$E$在线段$AD$上，且$AE=3$，现分别沿$BE$，$CE$将$\triangle ABE$，$\triangle DCE$翻折，使得点$D$落在线段$AE$上，则此时二面角$D-EC-B$的余弦值为( )

A．$\dfrac{4}{5}$

B．$\dfrac{5}{6}$

C．$\dfrac{6}{7}$

D．$\dfrac{7}{8}$

难度：难

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5．

边长为$5$的正方形$EFGH$是圆柱的轴截面，则从$E$点沿圆柱的侧面到相对顶点$G$的最短距离是( )

A．$10$

B．$5 \sqrt{2} $

C．$5 \sqrt{{π}^{2}+1} $

D．$ \dfrac{5}{2} \sqrt{{π}^{2}+4} $

难度：较难

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6．

如图，已知正三棱锥$P—ABC$，侧棱$PA$，$PB$，$PC$的长为$2$，且$∠APB=30º$，$E$，$F$分别是侧棱$PC$，$PA$上的动点，则$\triangle BEF$的周长的最小值为_____

难度：难

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7．

如图所示，正方体$ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}$的棱长为$1$，$BD∩AC=O $，$M$是线段${{D}_{1}}O$上的动点，过点$M$做平面$AC{{D}_{1}}$的垂线交平面${{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}$于点$N$，则点$N$到点$A$距离的最小值为 $($ $)$