知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知一个几何体的三视图如图所示．

\((1)\)求此几何体的表面积；

\((2)\)如果点\(P\)，\(Q\)在正视图中所示位置：\(P\)为所在线段中点，\(Q\)为顶点，求在几何体表面上，从\(P\)点到\(Q\)点的最短路径的长．

难度：难

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2．已知侧棱长为\(2\)的正三棱锥\(S-ABC\)如图所示，其侧面是顶角为\(20^{\circ}\)的等腰三角形，一只蚂蚁从点\(A\)出发，围绕棱锥侧面爬行两周后又回到点\(A\)，则蚂蚁爬行的最短路程为 ______ ．

难度：难

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3．
如图所示，在侧棱长为\(2 \sqrt{3}\)的正三棱锥\(V-ABC\)中，\(∠AVB=∠BVC=∠CVA=40^{\circ}\)，过\(A\)作截面\(AEF\)，求\(\triangle AEF\)周长的最小值．

难度：较易

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4．

某圆柱的高为\(2\)，底面周长为\(16\)，其三视图如图\(.\)圆柱表面上的点\(M\)在正视图上的对应点为\(A\)，圆柱表面上的点\(N\)在左视图上的对应点为\(B\)，则在此圆柱侧面上，从\(M\)到\(N\)的路径中，最短路径的长度为

A．\(2\sqrt{17}\)

B．\(2\sqrt{5}\)

C．\(3\)

D．\(2\)

难度：较易

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5．

如图，在四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，底面\(ABCD\)是正方形，侧棱\(A{{A}_{1}}\bot \)底面\(ABCD.\)已知\(AB=1\)，\(AA_{1}= \sqrt{3} \)，\(E\)为\(AB\)上一个动点，则\(D_{1}E+CE\)的最小值为 \((\) \()\)

A．\(2 \sqrt{2} \)

B．\( \sqrt{10} \)

C．\( \sqrt{5}+1 \)

D．\(2+ \sqrt{2} \)

难度：难

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6．

如下图在直三棱柱\(ABC-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\)中，\(\angle BAC=\dfrac{{ }\!\!\pi\!\!{ }}{2}\)，\(AB=AC=A{{A}_{1}}=1\)，已知\(G\)与\(E\)分别为\({{A}_{1}}{{B}_{1}}\)和\(C{{C}_{1}}\)的中点，\(D\)与\(F\)分别为线段\(AC\)和\(AB\)上的动点\((\)不包括端点\()\)，若\(GD\bot EF\)，则线段\(DF\)长度的取值范围为\((\) \()\)．

A．\(\left[ \dfrac{1}{\sqrt{5}},1 \right)\)

B．\(\left[ \dfrac{3\sqrt{2}}{4},\dfrac{\sqrt{5}}{2} \right]\)

C．\(\left[ \dfrac{1}{\sqrt{5}},\sqrt{2} \right)\)

D．\(\left[ \sqrt{2},\sqrt{3} \right]\)

难度：难

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7．

如图，在棱长为\(1\)的正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(P\)、\(Q\)分别是线段\(CC_{1}\)，\(BD\)上的点，\(R\)是直线\(AD\)上的点，满足\(PQ/\!/\)平面\(ABC_{1}D_{1}\)，\(PQ⊥RQ\)，则\(|PR|\)的最小值是\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac { \sqrt {42}}{6}\)

B．\( \dfrac { \sqrt {30}}{5}\)

C．\( \dfrac { \sqrt {5}}{2}\)

D．\( \dfrac {2 \sqrt {3}}{3}\)

难度：较难

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8．

在直三棱柱\(A_{1}B_{1}C_{1}-ABC\)中，底面\(ABC\)为直角三角形，_{\(\angle BAC=\dfrac{{ }\!\!\pi\!\!{ }}{2}\)}，\(AB=AC=AA_{1}=1.\)已知\(G\)与\(E\)分别为\(A_{1}B_{1}\)和\(CC_{1}\)的中点，\(D\)与\(F\)分别为线段\(AC\)和\(AB\)上的动点\((\)不包括端点\().\)若\(GD⊥EF\)，则线段\(DF\)的长度的最小值为\((\) \()\)

A．_{\(\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)}

B．_\(\sqrt{5}\)

C．\(1\)

D．_{\(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)}

难度：较难

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9．

在直三棱柱\(ABC—A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(\angle BAC=\dfrac{\pi }{2}\)，\(AB=AC=AA_{1}=1\)，已知\(G\)和\(E\)分别为棱\(A_{1}B_{1}\)和棱\(CC_{1}\)的中点，\(D\)与\(F\)分别为线段\(AC\)和线段\(AB\)上的动点\((\)不包括端点\()\)，若\(GD⊥EF\)，则线段\(DF\)的长度的取值范围为

A．\([\dfrac{\sqrt{5}}{5},1)\)

B．\([\dfrac{\sqrt{5}}{5},1]\)

C．\((\dfrac{2\sqrt{5}}{5},1)\)

D．\([\dfrac{2\sqrt{5}}{5},1)\)

难度：中等

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10．

有一根高为\(3πcm\)，底面半径为\(1cm\)的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕\(2\)圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为________\(cm\)．

难度：中等

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