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          共50条信息

            • 1．
              我国古代数学名著\(《\)数学九章\(》\)中有云：“今有木长二丈四尺，围之五尺\(.\)葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长\(2\)丈\(4\)尺，圆周为\(5\)尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺\((\)注：\(1\)丈等于\(10\)尺\()(\)　　\()\)
              A．\(29\)尺
              B．\(24\)尺
              C．\(26\)尺
              D．\(30\)尺
              难度：易
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            • 2．
              如图，\(S-ABC\)是正三棱锥且侧棱长为\(a\)，\(E\)，\(F\)分别是\(SA\)，\(SC\)上的动点，三角形\(BEF\)的周长的最小值为\( \sqrt {2}a\)，则侧棱\(SA\)，\(SC\)的夹角为\((\)　　\()\)
              A．\(30^{\circ}\)
              B．\(60^{\circ}\)
              C．\(20^{\circ}\)
              D．\(90^{\circ}\)
              难度：较易
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            • 3．
              如图，有一圆锥形粮堆，其正\((\)主\()\)视图是边长为\(6m\)的正\(\triangle ABC\)，粮堆母线\(AC\)的中点\(P\)处由一老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在\(B\)处，它要沿圆锥侧面到达\(P\)处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是 ______ \(m.\)
              难度：较易
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            • 4．

              棱长为\(2\)的正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(E\)为棱\(CC_{1}\)的中点，点\(P\)，\(Q\)分别为面\(A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)和线段\(B_{1}C\)上的动点，则\(\triangle PEQ\)周长的最小值为            

              难度：中等
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            • 5．

              如图，一只小昆虫从长宽高分别为\(2cm\)、\(4cm\)、\(3cm\)的长方体盒子的顶点\(A\)出发爬行到顶点\({{C}_{1}}\)，那么爬行的最短距离为________ ．


              难度：难
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            • 6．

              在空间直角坐标系\(O-xyz\)中，正四面体\(P-ABC\)的顶点\(A\)、\(B\)分别在\(x\)轴，\(y\)轴上移动\(.\)若该正四面体的棱长是\(2\)，则\(|OP|\)的取值范围是             \((\)    \()\)

              A．\([\sqrt{3}-1,\sqrt{3}+1]\)
              B．\([1,3]\)
              C．\([\sqrt{3}-1,2]\)
              D．\([1,\sqrt{3}+1]\)
              难度：难
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            • 7．
              如图，长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AB=3\)，\(BC=4\)，\(CC_{1}=5\)，则沿着长方体表面从\(A\)到\(C_{1}\)的最短路线长为 ______ ．
              难度：易
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            • 8．
              已知正三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)的底面边长为\(2cm\)，高为\(4cm\)，则一质点自点\(A\)出发，沿着三棱柱的侧面，绕行两周到达点\(A_{1}\)的最短路线的长为\((\)　　\()\)
              A．\(4 \sqrt {10}cm\)
              B．\(12 \sqrt {3}cm\)
              C．\(2 \sqrt {13}cm\)
              D．\(13cm\)
              难度：较易
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            • 9．
              已知底面为边长为\(2\)的正方形，侧棱长为\(1\)的直四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(P\)是面\(A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)上的动点\(.\)给出以下四个结论中，正确的个数是\((\)　　\()\)
              \(①\)与点\(D\)距离为\( \sqrt {3}\)的点\(P\)形成一条曲线，则该曲线的长度是\( \dfrac {π}{2}\)；
              \(②\)若\(DP/\!/\)面\(ACB_{1}\)，则\(DP\)与面\(ACC_{1}A_{1}\)所成角的正切值取值范围是\([ \dfrac { \sqrt {6}}{3},+∞)\)；
              \(③\)若\(DP= \sqrt {3}\)，则\(DP\)在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为\(6 \sqrt {2}\)．
              A．\(0\)
              B．\(1\)
              C．\(2\)
              D．\(3\)
              难度：中等
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            • 10．

              已知侧棱长为\(2\)的正三棱锥\(S-ABC\)如图所示，其侧面是顶角为\(20{}^\circ \)的等腰三角形，一只蚂蚁从点\(A\)出发，围绕棱锥侧面爬行一周后又回到点\(A\)，则蚂蚁爬行的最短路程为__________．

              难度：难
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