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          共50条信息

            • 1． 正四棱锥S﹣ABCD底面边长为2，高为1，E是边BC的中点，动点P在四棱锥表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为（   ）
              A．1+
              B． +
              C．2
              D．2
              难度：中等
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            • 2． 在直三棱柱A1B1C1-ABC中，∠BAC=
              π
              2
              ，AB=AC=AA1=1，已知G和E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点），若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围为（　　）
              A．[
              		5
              5
              ，1）
              B．[
              		5
              5
              ，1]
              C．（
              2
              		5
              5
              ，1）
              D．[
              2
              		5
              5
              ，1）
              难度：较难
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            • 3． 如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，设AD=1，若棱C1C上存在唯一的一点P满足A1P⊥PB，求棱D1D的长．
              难度：中等
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            • 4． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的左焦点为F1（-1，0），抛物线x2=2py上的点（
              		2
              ，1）处的切线经过椭圆C的下顶点．
              （1）求椭圆C的标准方程；
              （2）过点F1的动直线l交椭圆C于A、B两点（异于长轴端点）．请问是否存在实常数λ，使得|
              F2A
              -
              F2B
              |=λ
              F1A
              •
              F2B
              恒成立？若存在，请求出λ的值；若不存在，请说明理由；
              （3）在（2）的条件下，求△ABF2（F2为椭圆C的右焦点）内切圆面积的取值范围．
              难度：较难
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            • 5． （2015•鄞州区模拟）如图，在棱长为1的正四面体A-BCD中，平面α与棱AB，AD，CD，BC分别交于点E，F，G，H，则四边形EFGH周长的最小值为    ．
              难度：中等
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            • 6． 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，且点E为棱AB上任意一个动点．当点B1到平面A1EC的距离为
              		21
              6
              时，点E所有可能的位置有几个    ．
              难度：中等
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            • 7． （2014•徐州模拟）已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长与侧棱长相等．蚂蚁甲从A点沿表面经过棱BB1，CC1爬到点A1，蚂蚁乙从B点沿表面经过棱CC1爬到点A1．如图，设∠PAB=α，∠QBC=β，若两只蚂蚁各自爬过的路程最短，则α+β=    ．
              难度：中等
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            • 8． （立体几何）正三棱锥D-ABC的底面边长为4，侧棱的长为8，过A点做与侧棱DB、DC分别交于E、F，那么△AEF周长的最小值是    ．
              难度：较难
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            • 9． 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱A1D1，C1D1的中点，N为线段B1C的中点，若点P，M分别为线段D1B，EF上的动点，则PM+PN的最小值为（　　）
              A．1
              B．
              3
              		2
              4
              C．
              2
              		6
              +
              		2
              4
              D．
              		3
              +1
              2
              难度：较难
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            • 10． 正四面体ABCD的外接球的表面积为4π，则A与B两点的球面距离为（　　）
              A．arccos(-
              1
              4
              )
              B．arccos(
              1
              3
              )
              C．arccos(-
              		3
              3
              )
              D．arccos(-
              		6
              3
              )
              难度：中等
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