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          共50条信息

            • 1． （2015春•上海校级期中）正三棱锥P-ABC的侧面是底边长为a，顶角为30°的等腰三角形．过点A作这个三棱锥的截面AEF，点E、F分别在棱PB、PC上．
              （1）如图，作出平面AEF与平面ABC的交线；
              （2）△AEF周长的最小值是否存在？若存在，求出其最小值，并指出此时直线BC与平面AEF的位置关系；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 2． 如图所示，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是A1B上一动点，则AP+D1P的最小值为（　　）
              A．2
              B．
              		6
              +
              		2
              2
              C．2+
              		2
              D．
              		2+
              		2
              难度：较难
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            • 3． 长方体ABCD-A′B′C′D′中，长、宽、高分别为3，2，1，一只蚂蚁从点A出发沿着长方体的表面爬行到达点C'的最短路程是（　　）
              A．
              		14
              B．3
              		2
              C．2
              		5
              D．
              		26
              难度：较难
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            • 4． （2015秋•绍兴校级期中）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A=AB=3
              		2
              ，AC=3，∠CAB=90°，P、Q分别为棱BB1、CC1上的点，且BP=
              1
              3
              BB1，CQ=
              2
              3
              CC1．
              （1）求平面APQ与面ABC所成的锐二面角的大小．
              （2）在线段A1B（不包括两端点）上是否存在一点M，使AM+MC1最小？若存在，求出最小值；若不存在，说明理由．
              难度：较难
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            • 5． 正三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，PA=PB=PC=a，AB的中点M，一小蜜蜂沿锥体侧面由M 爬到C点，最短路程是（　　）
              A．
              		10
              2
              a
              B．
              3
              2
              a
              C．
              1
              2
              （2+
              		2
              a）
              D．
              1
              2
              （1+
              		5
              ）a
              难度：中等
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            • 6． 如图，三棱锥P-ABC的底面是正三角形，各条侧棱均相等，∠APB＜60°．设动点D、E分别在线段PB、PC上，点D由P运动到B，点E由P运动到C，且满足DE∥BC，则下列结论正确的是（　　）
              A．当点D满足AD⊥PB时，△ADE的周长最小
              B．当点D为PB的中点时，△ADE的周长最小
              C．当点D满足
              PD
              =
              1
              3
              PB
              时，△ADE的周长最小
              D．在点D由P运动到B的过程中，△ADE的周长先减小后增大
              难度：较难
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            • 7． 下列说法正确的是（　　）
              A．过一点和一条直线有且只有一个平面
              B．过空间三点有且只有一个平面
              C．不共面的四点中，任何三点不共线
              D．两两相交的三条直线必共面
              难度：较易
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            • 8． 正三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长均为2，M为AA1中点，N为BC的中点，则在棱柱的表面上从点M到点N的最短距离是（　　）
              A．
              		10
              B．
              		11
              C．
              		4+
              		3
              D．
              		4+
              		2
              难度：较难
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            • 9． 长方体ABCD-A1B1C1D1中，宽、长、高分别为3、4、5，现有一个小虫从A出发沿长方体表面爬行到C1来获取食物，求其路程的最小值．
              难度：较难
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            • 10． 如图，在正三棱柱中，AB=2，AA1=2，由顶点B沿棱柱侧面经过棱AA1到顶点C1的最短路线与棱AA1的交点记为M，求：
              （Ⅰ）三棱柱的侧面展开图的对角线长；
              （Ⅱ）该最短路线的长及
              A1M
              AM
              的值；
              （Ⅲ）平面C1MB与平面ABC所成二面角（锐角）．
              难度：较难
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