\((1)\) 已知一个圆锥的母线长为\(2\)，侧面展开是半圆，则该圆锥的体积为        。

\((2)\)如图的正方形\({O}{{{'}}}{A}{{{'}}}{B}{{{'}}}{C}{{{'}}}\) 的边长为\(1cm\)，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是       

\((3)\)\(α\)，\(β\)是两个平面，\(m\)，\(n\)是两条直线，有下列四个命题：其中正确的命题有________\(.(\)填写所有正确命题的编号\()\)  

\(①\)如果\(m\)\(⊥\)\(n\)，\(m\)\(⊥\)\(α\)，\(n\)\(/\!/\)\(β\)，那么\(α\)\(⊥\)\(β\)．

\(②\)如果\(m\)\(⊥\)\(α\)，\(n\)\(/\!/\)\(α\)，那么\(m\)\(⊥\)\(n\)．

\(③\)如果\(α\)\(/\!/\)\(β\)，\(m\)\(⊂\)\(α\)，那么\(m\)\(/\!/\)\(β\)．

\(④\)如果\(m\)\(/\!/\)\(n\)，\(α\)\(/\!/\)\(β\)，那么\(m\)与\(α\)所成的角和\(n\)与\(β\)所成的角相等\(.\)       

\((4)\)如图所示，已知正三棱柱\(ABC\)\(-\)\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(B\)\({\,\!}_{1}\)\(C\)\({\,\!}_{1}\)的底面边长为\(2\)，高为\(5\)，一质点自\(A\)点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达\(A\)\({\,\!}_{1}\)点的最短路线的长为________．

已知圆锥的母线长为\(4cm\)，圆锥的底面半径为\(1cm\)，一只蚂蚁从圆锥的底面\(A\)点出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点\(A\)，则蚂蚁爬行的最短路程长为\((\)    \()\)

如图，一竖立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为\(3m\)，一只小虫从圆锥的底面圆上的点\(P\)出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点\(P\)处，若该小虫爬行的最短路程为\(3 \sqrt{3}m \)，则圆锥底面圆的半径等于\((\)   \()\)

\((1)\)若抛物线\({{y}^{2}}=8x\)上的点\(M\)到焦点的距离为\(10\)，则\(M\)到\(y\)轴的距离是___________．

\((2)\)已知直线\({{l}_{1}}:x+\sin \alpha \cdot y-1=0\)和\({{l}_{2}}:\dfrac{1}{2}\sin \alpha \cdot x+\cos \alpha \cdot y+1=0\)，其中\(\alpha \in [0,\pi )\)，若\({{l}_{1}}\bot {{l}_{2}}\)，则\(\alpha =\)_____________．

\((3)\)已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，且当\(x > 0\)时，\(f(x)=-{{x}^{2}}+ax-1-a\)，若函数\(f(x)\)在\(R\)上是单调减函数，则\(a\)的取值范围是_____________．

如图\(①\)，\(\triangle BCD\)内接于直角梯形\({A}_{1}{A}_{2}{A}_{3}D \)，\(A_{1}D/\!/A_{2}A_{3}\)，\(A_{1}A_{2}⊥A_{2}A_{3}\)，\(A_{1}D=10\)，\(A_{1}A_{2}=8\)，沿\(\triangle BCD\)三边将\(\triangle A_{1}BD\)、\(\triangle A_{2}BC\)、\(\triangle A_{3}CD\)翻折上去，恰好形成一个三棱锥\(ABCD\)，如图\(②\)．

\((1)\)求证：\(AB⊥CD\)；

\((2)\)求直线\(BD\)和平面\(ACD\)所成的角的正切值；

\((3)\)求四面体\(ABCD\)的体积。