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          共50条信息

            • 1．
              下列命题中，\(m\)，\(n\)表示两条不同的直线，\(α\)、\(β\)、\(γ\)表示三个不同的平面．
              \(①\)若\(m⊥α\)，\(n/\!/α\)，则\(m⊥n\)；
              \(②\)若\(α⊥γ\)，\(β⊥γ\)，则\(α/\!/β\)；
              \(③\)若\(m/\!/α\)，\(n/\!/α\)，则\(m/\!/n\)；
              \(④\)若\(α/\!/β\)，\(β/\!/γ\)，\(m⊥α\)，则\(m⊥γ\)．
              正确的命题是\((\)　　\()\)
              A．\(①③\)
              B．\(②③\)
              C．\(①④\)
              D．\(②④\)
              难度：中等
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            • 2．
              已知球\(O\)的正三棱锥\((\)底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心\()A-BCD\)的外接球，\(BC=3\)，\(AB=2 \sqrt {3}\)，点\(E\)在线段\(BD\)上，且\(BD=3BE\)，过点\(E\)作球\(O\)的截面，则所得的截面中面积最小的截面圆的面积是 ______ ．
              难度：较易
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            • 3．
              如图，四棱锥\(P-ABCD\)的底面\(ABCD\)是直角梯形，\(AD/\!/BC\)，\(∠ADC=90^{\circ}\)，平面\(PAD⊥\)平面\(ABCD\)，\(Q\)是\(AD\)的中点，\(M\)是棱\(PC\)上的点，\(PA=PD=2\)，\(AD=2BC=2\)，\(CD= \sqrt {3}\)．
              \((1)\)求证：平面\(BMQ⊥\)平面\(PAD\)；
              \((2)\)当\(M\)是\(PC\)的中点时，过\(B\)，\(M\)，\(Q\)的平面去截四棱锥\(P-ABCD\)，求这个截面的面积．
              难度：较易
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            • 4．
              如图，点\(O\)为正方体\(ABCD-A{{"}}B{{"}}C{{"}}D{{"}}\)的中心，点\(E\)为棱\(BB{{"}}\)的中点，点\(F\)为棱\(B{{"}}C{{"}}\)的中点，则空间四边形\(OEFD\)在该正方体的面上的正投影不可能是\((\)　　\()\)
              A．
              B．
              C．
              D．
              难度：难
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            • 5．
              若空间中三条不同的直线\(l_{1}\)、\(l_{2}\)、\(l_{3}\)，满足\(l_{1}⊥l_{2}\)，\(l_{2}/\!/l_{3}\)，则下列结论一定正确的是\((\)　　\()\)
              A．\(l_{1}⊥l_{3}\)
              B．\(l_{1}/\!/l_{3}\)
              C．\(l_{1}\)、\(l_{3}\)既不平行也不垂直
              D．\(l_{1}\)、\(l_{3}\)相交且垂直
              难度：易
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            • 6．
              下列命题正确的是\((\)　　\()\)
              A．若平面\(α\)内存在无数条直线平行于直线\(l\)，则直线\(l\)平行于平面\(α\)
              B．若平面\(α\)内存在无数条直线垂直于直线\(l\)，则直线\(l\)垂直于平面\(α\)
              C．若平面\(α\)内存在无数条直线平行于平面\(β\)，则平面\(α\)平行于平面\(β\)
              D．若平面\(α\)内存在无数条直线垂直于平面\(β\)，则平面\(α\)垂直于平面\(β\)．
              难度：较易
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            • 7．
              有一正三棱柱\((\)底面为正三角形的直棱柱\()\)木料\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)，其各棱长都为\(2\)，已知\(Q_{1}\)，\(Q_{2}\)分别为上，下底面的中心，\(M\)为\(Q_{1}Q_{2}\)的中点，过 \(A\)，\(B\)，\(M\)三点的截面把该木料截成两部分，则截面面积为\((\)　　\()\)
              A．\( \sqrt {7}\)
              B．\( \dfrac {16 \sqrt {3}}{9}\)
              C．\( \dfrac {3 \sqrt {19}}{4}\)
              D．\(2\)
              难度：较易
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            • 8．
              设\(α\)，\(β\)，\(γ\)是三个不重合的平面，\(l\)是直线，给出下列命题
              \(①\)若\(α⊥β\)，\(β⊥γ\)，则\(α⊥γ\)；
              \(②\)若\(l\)上两点到\(α\)的距离相等，则\(l/\!/α\)；
              \(③\)若\(l⊥α\)，\(l/\!/β\)，则\(α⊥β\)；
              \(④\)若\(α/\!/β\)，\(l⊄β\)，且\(l/\!/α\)，则\(l/\!/β\)．
              其中正确的命题是\((\)　　\()\)
              A．\(①②\)
              B．\(②③\)
              C．\(②④\)
              D．\(③④\)
              难度：中等
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            • 9．
              已知点\(A\)、\(B\)在半径为\( \sqrt {3}\)的球\(O\)表面上运动，且\(AB=2\)，过\(AB\)作相互垂直的平面\(α\)、\(β\)，若平面\(α\)、\(β\)截球\(O\)所得的截面分别为圆\(M\)、\(N\)，则\((\)　　\()\)
              A．\(MN\)长度的最小值是\(2\)
              B．\(MN\)的长度是定值\( \sqrt {2}\)
              C．圆\(M\)面积的最小值是\(2π\)
              D．圆\(M\)、\(N\)的面积和是定值\(8π\)
              难度：中等
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            • 10．
              正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(E\)、\(F\)分别是棱\(AD\)、\(DD_{1}\)的中点，若\(AB=4\)，则过点\(B\)，\(E\)，\(F\)的平面截该正方体所得的截面面积\(S\)等于 ______ ．
              难度：较易
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