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          共50条信息

            • 1． 如图，正四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的
              		2
              倍，CD=
              		2
              ，点P在侧棱SD上，且SP=3PD．
              （1）求证：AC⊥SD；
              （2）求三棱锥P-ACD的体积．
              难度：中等
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            • 2． 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2CD，E为PB的中点．
              （1）证明：CE⊥AB；
              （2）若AB=PA=2，求四棱锥P-ABCD的体积；
              （3）若∠PDA=60°，求直线CE与平面PAB所成角的正切值．
              难度：较难
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            • 3． 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°
              （Ⅰ）证明：AB⊥A1C
              （Ⅱ）若AB=CB=4，A1C=2
              		6
              ，求三棱柱ABC-A1B1C1的体积．
              难度：中等
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            • 4． 如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形．过AB的平面与侧棱CC1，DD1分别交于点E，F．
              （Ⅰ）求证：EF∥AB；
              （Ⅱ）求证：A1C1⊥平面DBB1D1．
              难度：中等
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            • 5． 若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1∥l2，l3⊥l1，l4⊥l2，则下列结论一定正确的是（　　）
              A．l3⊥l4
              B．l3∥l4
              C．l3，l4既不平行也不垂直
              D．l3，l4的位置关系不确定
              难度：较难
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            • 6． 下列五个正方体图形中，l是正方体的一条体对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥平面MNP的图形的序号是    （写出所有符合要求的图形序号）．

              请证明你所选序号其中的一个．
              难度：中等
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            • 7． 已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是锐角三角形，则存在过点A的平面（　　）
              A．与直线BC和直线A1B1都平行
              B．与直线BC和直线A1B1都垂直
              C．与直线BC平行且直线A1B1垂直
              D．与直线BC和直线A1B1所成角相等
              难度：中等
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            • 8． 如图，在正方形AG1G2G3中，点B，C分别是G1G2，G2G3的中点，点E，F分别是G3C，AC的中点，现在沿AB，BC及AC把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后记为G．
              （I）判断在四面体GABC的四个面中，哪些面的三角形是直角三角形，若是直角三角形，写出其直角（只需写出结论）；
              （Ⅱ）求证：AG⊥BC
              （Ⅲ）请在四面体GABC的直观图中标出点E，F，求证：平面EFB⊥平面GBC．
              难度：中等
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            • 9． 如图所示，AE，DF是圆柱的两条母线，过AD作圆柱的截面交下底面于BC，且AD=BC，圆柱的高为2，底面半径为
              		3

              （Ⅰ）求证：平面AEB∥平面DFC
              （Ⅱ）求证：BC⊥AB
              （Ⅲ）求四棱锥E-ABCD体积最大时AD的值．
              难度：中等
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            • 10． 如图长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=1，BC=
              		2
              ，M是AD的中点，N是B1C1中点．
              （1）求证：NA1∥CM；
              （2）求证：平面A1MCN⊥平面A1BD1；
              （3）求直线A1B和平面A1MCN所成角．
              难度：中等
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