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          共50条信息

            • 1． 已知空间两不同直线m、n，两不同平面α、β，下列命题正确的是（　　）
              A．若m∥α且n∥α，则m∥n
              B．若m⊥β且m⊥n，则n∥β
              C．若m⊥α且m∥β，则α⊥β
              D．若m不垂直于α，且n⊂α则m不垂直于n
              难度：中等
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            • 2． 如图，直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱）ABC-A1B1C1中，点G是AC的中点．
              （1）求证：B1C∥平面A1BG；
              （2）若AB=BC，AC=，求证：AC1⊥A1B．
              难度：较易
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            • 3． 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是（　　）
              A．平行
              B．相交
              C．异面但不垂直
              D．异面且垂直
              难度：较易
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            • 4． 已知四棱锥S-ABCD中，底面是直角梯形，AB=2，BC=CD=1，BC⊥AB，侧面SAD是以∠ASD为直角的等腰三角形，且侧面SAD与底面ABCD垂直．
              （I）求证：SA⊥BD；
              （II）若点E为侧棱SB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E-AD-S的余弦值为．
              难度：较易
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            • 5． 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥侧面ABB1A1，∠B1A1A=∠C1A1A=60°，AA1=AC=4，AB=1．
              （Ⅰ）求证：A1B1⊥B1C1；
              （Ⅱ）求三棱锥ABC-A1B1C1的侧面积．
              难度：中等
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            • 6． 设a，b，c是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（　　）
              A．当c⊥α时，若c⊥β，则α∥β
              B．当b⊂α时，若b⊥β，则α⊥β
              C．当b⊂α，且c是a在α内的射影时，若b⊥c，则a⊥b
              D．当b⊂α，且c⊄α时，若c∥α，则b∥c
              难度：较易
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            • 7． 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AD=AA1=1，AB=2，点E是AB的中点．
              （1）求三棱锥C-DD1E的体积；
              （2）求证：D1E⊥A1D．
              难度：易
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            • 8． 求证：ASC；
              SA=B=3AC，求二面角S-BD-的正弦．
              难度：中等
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            • 9．


              难度：较易
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            • 10． 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，AD=PD=2，PA=2，∠PDC=120°，点E为线段PC的中点，点F在线段AB上．
              （Ⅰ）若AF=，求证：CD⊥EF；
              （Ⅱ）设平面DEF与平面DPA所成二面角的平面角为θ，试确定点F的位置，使得cosθ=．
              难度：较易
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