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          共50条信息

            • 1．
              设\(m\)，\(n\)是两条不同的直线，\(α\)，\(β\)是两个不同的平面，且\(m⊂α\)，\(n⊂β\)，下列命题中正确的是\((\)　　\()\)
              A．若\(α⊥β\)，则\(m⊥n\)
              B．若\(α/\!/β\)，则\(m/\!/n\)
              C．若\(m⊥n\)，则\(α⊥β\)
              D．若\(n⊥α\)，则\(α⊥β\)
              难度：易
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            • 2．
              如图\(1\)，在高为\(2\)的梯形\(ABCD\)中，\(AB/\!/CD\)，\(AB=2\)，\(CD=5\)，过\(A\)、\(B\)分别作\(AE⊥CD\)，\(BF⊥CD\)，垂足分别为\(E\)、\(F.\)已知\(DE=1\)，将梯形\(ABCD\)沿\(AE\)、\(BF\)同侧折起，得空间几何体\(ADE-BCF\)，如图\(2\)．

              \((\)Ⅰ\()\)若\(AF⊥BD\)，证明：\(DE⊥BE\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(DE/\!/CF\)，\(CD= \sqrt {3}\)，在线段\(AB\)上是否存在点\(P\)使得\(CP\)与平面\(ACD\)所成角的正弦值为\( \dfrac { \sqrt {35}}{35}\)？并说明理由．
              难度：中等
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            • 3．
              如图所示，在直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，平面\(A_{1}BC⊥\)侧面\(A_{1}ABB_{1}\)，且\(AA_{1}=AB=2\)．
              \((1)\)求证：\(AB⊥BC\)；
              \((2)\)若直线\(AC\)与平面\(A_{1}BC\)所成的角的正弦值为\( \dfrac {1}{2}\)，求锐二面角\(A-A_{1}C-B\)的大小．
              难度：较易
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            • 4．
              如图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题：
              \(①AF⊥GC\)；
              \(②BD\)与\(GC\)成异面直线且夹角为\(60^{\circ}\)；
              \(③BD/\!/MN\)；
              \(④BG\)与平面\(ABCD\)所成的角为\(45^{\circ}\)．
              其中正确的个数是\((\)　　\()\)
              A．\(1\)
              B．\(2\)
              C．\(3\)
              D．\(4\)
              难度：中等
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            • 5．
              如图，在四面体\(ABCD\)中，已知\(∠ABD=∠CBD=60^{\circ}\)，\(AB=BC=2\)，\(CE⊥BD\)于\(E\)
              \((\)Ⅰ\()\) 求证：\(BD⊥AC\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若平面\(ABD⊥\)平面\(CBD\)，且\(BD= \dfrac {5}{2}\)，求二面角\(C-AD-B\)的余弦值．
              难度：较易
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            • 6．
              已知\(m\)，\(n\)为两条不同的直线，\(α\)，\(β\)为两个不同的平面，则下列命题中正确的是\((\)　　\()\)
              A．若\(α⊥β\)，\(m⊥β\)，则\(m/\!/α\)
              B．若平面\(α\)内有不共线的三点到平面\(β\)的距离相等，则\(α/\!/β\)
              C．若\(m⊥α\)，\(m⊥n\)，则\(n/\!/α\)
              D．若\(m/\!/n\)，\(n⊥α\)，则\(m⊥α\)
              难度：较易
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            • 7．
              如图，四棱锥\(P-ABCD\)中，\(\triangle PAD\)为等边三角形，且平面\(PAD⊥\)平面\(ABCD\)，\(AD=2BC=2\)，\(AB⊥AD\)，\(AB⊥BC\)．
              \((\)Ⅰ\()\)证明：\(PC⊥BC\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若棱锥\(P-ABCD\)的体积为\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)，求该四棱锥的侧面积．
              难度：较易
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            • 8．
              设\(m\)、\(n\)是两条不同的直线，\(α\)、\(β\)为两个不同的平面，则下列四个命题中不正确的是\((\)　　\()\)
              A．\(m⊥α\)，\(n⊥β\)且\(α⊥β\)，则\(m⊥n\)
              B．\(m/\!/α\)，\(n⊥β\)且\(α⊥β\)，则\(m/\!/n\)
              C．\(m⊥α\)，\(n/\!/β\)且\(α/\!/β\)，则\(m⊥n\)
              D．\(m⊥α\)，\(n⊥β\)且\(α/\!/β\)，则\(m/\!/n\)
              难度：中等
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            • 9．
              如图，在矩形\(ABCD\)中，\(AB=4\)，\(AD=2\)，\(E\)是\(CD\)的中点，以\(AE\)为折痕将\(\triangle DAE\)向上折起，\(D\)变为\(D{{'}}\)，且平面\(D{{'}}AE⊥\)平面\(ABCE\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(AD{{'}}⊥EB\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求点\(E\)到平角\(ABD{{'}}\)的距离\(d\)．
              难度：较易
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            • 10． 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°AD∥BC，AD⊥侧面PAB，△PAB是等边三角形，DA=AB=2，BC=，E是线段AB的中点．
              （Ⅰ）求证：PE⊥CD；
              （Ⅱ）求PC与平面PDE所成角的正弦值．
              难度：较易
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