知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分别是A₁B₁，B₁C₁，BB₁的中点，给出下列四个推断：
①FG∥平面AA₁D₁D； ②EF∥平面BC₁D₁；
③FG∥平面BC₁D₁； ④平面EFG∥平面BC₁D₁
其中推断正确的序号是（　　）

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

难度：中等

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2．用符号语言表述面面平行的判定定理．

难度：中等

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3．如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为2，AC₁⊥A₁B，M是A₁B₁的中点，N是AB中点，求证：
（1）A₁B⊥平面AMC₁；
（2）平面AMC₁∥平面NB₁C．

难度：中等

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4．如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，BC=CC₁，M、N、P分别是BB₁、A₁C₁、B₁C₁的中点．
（1）求证：CB₁⊥平面ABC₁；
（2）求证：面MNP∥面ABC₁．

难度：中等

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5．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分别是棱AB，BC，CC₁的中点，P，Q，R分别在棱C₁D₁，A₁D₁，A₁A上，且
D1Q
QA1
=
AR
RA1
=
D1P
PC1
=
1
3
．求证：平面EFG∥平面PQR．

难度：中等

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6．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，M，N分别是B₁C₁，A₁D₁，A₁B₁，BD，B₁C的中点，求证：
（1）MN∥平面CDD₁C₁．
（2）平面EBD∥平面FGA．

难度：中等

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7．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E，F分别是PC，PD的中点，AD=AB=1．
（1）若点G为线段BC的中点，证明：平面EFG∥平面PAB；
（2）在（1）的条件下，求以△EFG为底面的三棱锥C-EFG的高．

难度：中等

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8．

在三棱台A₁B₁C₁-ABC中，点D在A₁B₁上，且AA₁∥BD，点M是△A₁B₁C₁内（含边界）的一个动点，且有平面BDM∥平面A₁C，则动点M的轨迹是（　　）

A．平面

B．直线

C．线段，但只含1个端点

D．圆

难度：较易

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9．如图，在四陵锥P-ABCD中，AB∥CD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别是CD和PC的中点．求证：
（1）PA⊥底面ABCD；
（2）平面BEF∥平面PAD．

难度：中等

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10．如图，在三棱锥AB0C中．AO⊥平面BOC，∠OAB=∠OAC=
π
6
．AB=AC=2．BC=
2
，D，E分别为AB，OB的中点．
（1）求O到平面ABC的距离；
（2）在线段CB上是否存在一点F，使得平面DEF∥平面AOC，若存在，试确定F的位置，并证明此点满足要求；若不存在，请说明理由．

难度：中等

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