知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•榆林一模）如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B，C，∠APC的平分线分别交AB，AC于点D，E．
（Ⅰ）证明：∠ADE=∠AED；
（Ⅱ）若AC=AP，求
PC
PA
的值．

难度：较难

解析收藏试题篮
2．已知AD是△ABC的内角平分线，求证：
BD
DC
=
AB
AC
．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．已知：直线AB过圆心O，交⊙O于AB，直线AF交⊙O于F（不与B重合），直线l与⊙O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC．求证：
（1）∠BAC=∠CAG；
（2）AC²=AE•AF．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．如图，△ABC中，AB=AC，AD是中线，P为AD上一点，CF∥AB，BP延长线交AC、CF于E、F，
求证：PB²=PE•PF．

难度：较难

解析收藏试题篮
5．如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为弧BD的中点，连接AG分别交⊙O、BD于点E、F，连接CE．
（Ⅰ）求证：AC为⊙O的直径．
（Ⅱ）求证：AG•EF=CE•GD．

难度：较难

解析收藏试题篮
6．选修4-1：几何证明选讲
如图，BA是⊙O的直径，AD是切线，BF、BD是割线，
求证：BE•BF=BC•BD．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于D，DE⊥AC交AC延长线于点E，OE交AD于点F．
（Ⅰ）求证：DE是⊙O的切线；
（Ⅱ）若
AC
AB
=
3
5
，求
AF
DF
的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．如图，△ABC中，D是AB中点，E是AC上的点，且3AE=2AC，CD，BE交O点，求证：OE=
1
4
BE

难度：中等

解析收藏试题篮
9．已知等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点D，延长CD交AC的平行线BE于点E．
（1）求证：BC=BE，DB=BF
（2）连接AD，求证：AD平分∠BAC
（3）求证：BD+BC=AC．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．如图，在△ABC中，D在AB上，E在AC的延长线上，BD=CE，连接DE，交BC于F，∠BAC外角的平分线交BC的延长线于G，且AG∥DE．求证：BF=CF．

难度：较易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷