知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•安康三模）如图，在四边形ABCB′，△ABC≌△AB′C，AB⊥AB′，cos∠BCB′=
3
4
，BC=2
2
．
（1）求sin∠BCA；
（2）求BB′及AC′的长．

难度：中等

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2．（2015秋•成都校级月考）如图，正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割成4个小矩形，P是EF与GH的交点，若矩形PFCH的面积恰好是矩形AGPE面积的2倍，试确定∠HAF的大小，并证明你的结论．

难度：中等

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3．（2015秋•成都校级月考）如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD=62°，则∠AEB的度数为．

难度：中等

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4．如图，过圆O外一点M作圆的切线，切点为A，过A作AP⊥OM于P．
（1）求证：OM•OP=OA²；
（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点．过B点的切线交直线ON于K．求证：∠OKM=90°．

难度：较难

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5．在四边形ABCD中，AD∥BC，BC=CD，∠ADC=90°，BC=DC=2AD，E为四边形ABCD内一点，F为四边形ABCD外一点，且∠BEC=∠DFC=90°，BE∥CF交CD的中点于N．
（1）已知EC=1，求线段DF的长；
（2）连接BF交EC于G，求证：∠A+
1
3
∠ABF=135°．

难度：中等

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6．

如图所示直角梯形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，∠ACD=60°，AB=3DC=3，若线段BC上存在点E，使得AC、AE、AB成等比数列，则

等于（　　）

A．

B．

C．

-9

D．

18-

难度：较易

7．如图，在△ABC中，AD为内角平分线，∠ADC=60°，点E在AD上，满足DE=DB，射线CE交AB于点F，求证：AF•AB+CD•CB=AC²．

难度：中等

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8．求证：等腰梯形的对角线相等．

难度：较易

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9．如图，△PBD是直角三角形，∠PDB=90°，以BA为直径作⊙O，设点C是圆⊙O与直线PD的公共点，若∠ABC=∠DBC．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若PA=6，BD=4，求PC的长．

难度：中等

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10．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
（1）画出位似中心点O；
（2）求出△ABC与△A′B′C′的位似比；
（3）以点O为位似中心，再画一个△A₁B₁C₁，使它与△ABC的位似比等于3：2．

难度：中等

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