知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
在平面直角坐标系$xOy$中，已知直线$l$的参数方程为$ \begin{cases} \overset{x=3+3t}{y=1-4t}\end{cases}(t$为参数$)$，圆$C$的参数方程为$ \begin{cases} \overset{x=r\cos \theta }{y=r\sin \theta }\end{cases}(θ$为参数，$r > 0)$，若直线$l$被圆$C$截得的弦长为$4$，求$r$的值．

难度：较易

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2．
已知在直角坐标系$xOy$中，曲线$C$的参数方程为$ \begin{cases} \overset{x=\cos \theta }{y=\sin \theta }\end{cases}(θ$为参数$)$，直线$l$经过定点$P(1,1)$，倾斜角为$ \dfrac {π}{6}$．
$($Ⅰ$)$写出直线$l$的参数方程，将圆锥曲线$C$的横坐标伸长到原来的$2$倍，纵坐标不变，到到曲线$C′$写出$C′$标准方程；
$($Ⅱ$)$设直线$l$与圆锥曲线$C$相交于$A$，$B$两点，求$|PA|⋅|PB|$的值．

难度：较易

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3．
已知曲线$C$的极坐标方程为$ρ=4\sin θ$，直线$l$的参数方程为$ \begin{cases} x= \dfrac { \sqrt {3}}{2}t \\ y=1+ \dfrac {1}{2}t\end{cases}(t$为参数$)$
$($Ⅰ$)$求曲线$C$的直角坐标方程与直线$l$的普通方程；
$($Ⅱ$)$设曲线$C$和直线$l$相交于$A$，$B$两点，点$P$为曲线$C$上异于$A$，$B$的一点，求$\triangle PAB$面积的最大值．

难度：较易

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4．
已知过点$P(m,0)$的直线$l$的参数方程是$ \begin{cases} x=m+ \dfrac { \sqrt {3}}{2}t \\ y= \dfrac {1}{2}t\end{cases}(t$为参数$).$以平面直角坐标系的原点为极点，$x$轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线$C$的极坐标方程式为$ρ=2\cos θ$．
$($Ⅰ$)$求直线$l$的普通方程和曲线$C$的直角坐标方程；
$($Ⅱ$)$若直线$l$与曲线$C$交于两点$A$，$B$，且$|PA|⋅|PB|=2$，求实数$m$的值．

难度：较易

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5．在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D1%2Btcos%5Calpha%20%7D%7By%3Dtsin%5Calpha%20%7D%5Cend%7Bcases%7D$ （t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $%CF%81%3D2%20%5Csqrt%20%7B2%7Dcos%28%CE%B8%2B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%29$ ．
（1）求曲线C的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；
（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，若点P的直角坐标为（1，0），试求当 $%CE%B1%3D%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ 时，|PA|+|PB|的值．

难度：较易

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6．已知曲线C₁的极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ+2=0，曲线C₂的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%3Dcos%CE%B1%20%5C%5C%20y%3D2sin%CE%B1%5Cend%7Bcases%7D$ （α为参数），将曲线C₂上的所有点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的 $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$ 倍，得到曲线C₃．
（1）写出曲线C₁的参数方程和曲线C₃的普通方程；
（2）已知点P（0，2），曲线C₁与曲线C₃相交于A，B，求|PA|+|PB|．

难度：较易

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7．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3Dsin%5Calpha%20%2Bcos%5Calpha%20%7D%7By%3Dsin%5Calpha%20-cos%5Calpha%20%7D%5Cend%7Bcases%7D$ （α为参数）
（1）求曲线C的普通方程；
（2）在以O为极点，x正半轴为极轴的极坐标系中，直线l方程为 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ρsin（ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ -θ）+1=0，已知直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|．

难度：较易

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8．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D3%2B3cos%5Ctheta%20%7D%7By%3D3sin%5Ctheta%20%7D%5Cend%7Bcases%7D$ ，（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程是ρ= $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ sinθ+cosθ，曲线C₃的极坐标方程是θ= $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ．
（Ⅰ）求曲线C₁的极坐标方程；
（Ⅱ）曲线C₃与曲线C₁交于点O，A，曲线C₃与曲线C₂曲线交于点O，B，求|AB|．

难度：较易

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9．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知曲线C：ρsin²θ=2acosθ（a＞0），过点P（-2，-4）且倾斜角为 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ 的直线l与曲线C分别交于M，N两点．
（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；
（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．

难度：较易

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10．已知直线l的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D-1-%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B2%7Dt%7D%7By%3D%20%5Csqrt%20%7B3%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7Dt%7D%5Cend%7Bcases%7D$ （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ）．
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）若P（x，y）是直线l与圆面ρ≤4sin（θ- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ）的公共点，求 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ x+y的取值范围．

难度：中等

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