在直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)\({\,\!}_{1}\)的参数方程为\(\begin{cases} x=2{+}t \\ y=kt \end{cases}\)\((t\)为参数\()\)，直线\(l\)\({\,\!}_{2}\)的参数方程为\(\begin{cases}x=-2+m \\ y= \dfrac{m}{k}\end{cases} (m\)为参数\()\)\(.\)设\(l\)\({\,\!}_{1}\)与\(l\)\({\,\!}_{2}\)的交点为\(P\)，当\(k\)变化时，\(P\)的轨迹为曲线\(C\)．

\((2)\)以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，设\(l\)\({\,\!}_{3}\)：\(\rho (\cos \theta +\sin \theta )-\sqrt{2}=0\)，\(M\)为\(l\)\({\,\!}_{3}\)与\(C\)的交点，求\(M\)的极径．

选修\(4—4\)：坐标系与参数方程

已知直线\(l\)的极坐标方程是\(\rho \sin (\theta -\dfrac{\pi }{3})=0\)，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为\(x\)轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线\(C\)的参数方程是\(\begin{cases} & x=2\cos \alpha , \\ & y=2+2\sin \alpha , \\ \end{cases}(α\)为参数\()\)．

\((\)Ⅰ\()\)求直线\(l\)被曲线\(C\)截得的弦长；

\((\)Ⅱ\()\)从极点作曲线\(C\)的弦，求各弦中点轨迹的极坐标方程．

如图所示，经过圆\(x^{2}+y^{2}=4\)上任一点\(P\)作\(x\)轴的垂线，垂足为\(Q\)，求线段\(PQ\)中点轨迹的普通方程．

在平面直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C_{1}\)的参数方程为\(\begin{cases}x=2+\cos α \\ y=2+\sin α\end{cases} (α\)为参数\()\)，直线\(C_{2}\)的方程为\(y=\sqrt{{3}}x\)，以\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

    \((1)\)求曲线\(C_{1}\)和直线\(C_{2}\)的极坐标方程；

    \((2)\)若直线\(C_{2}\)与曲线\(C_{1}\)交于\(A\)，\(B\)两点，求\(\dfrac{1}{|OA|}+\dfrac{1}{|OB|}\)．

已知直线\(l\)：\(\rho \sin (\theta +\dfrac{\pi }{3})=\dfrac{\sqrt{3}}{2}m\)，曲线\(C\)：\(\begin{cases} & x=1+\sqrt{3}\cos \theta \\ & y=\sqrt{3}\sin \theta \end{cases}(\theta \)为参数\()\)

\((1)\)当\(m=3\)时，判断直线\(l\)与曲线\(C\)的位置关系；

\((2)\)若曲线\(C\)上存在到直线\(l\)的距离等于\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)的点，求实数\(m\)的范围．

在直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)的方程为\(x\)\(-\)\(y\)\(+4=0\)，曲线\(C\)的参数方程为\(\begin{cases}x= \sqrt{3}\cos α \\ y= \sqrt{2}\sin α\end{cases} (\)\(α\)为参数\()\)．

\((\)Ⅰ\()\)已知在极坐标系\((\)与直角坐标系\(xOy\)取相同的长度单位，且以原点\(O\)为极点，以\(x\)轴正半轴为极轴\()\)中，点\(P\)的极坐标为\(\left( \sqrt{2}, \dfrac{π}{4}\right) \)，判断点\(P\)与曲线\(C\)的位置关系；

\((\)Ⅱ\()\)设点\(Q\)是曲线\(C\)上的一个动点，求它到直线\(l\)的距离的最小值．

已知曲线\({{C}_{1}}\)的参数方程为\(\,\{\begin{matrix} x=1+\dfrac{1}{2}t \\ y=\dfrac{\sqrt{3}}{2}t \\\end{matrix}(\)为参数\().\)在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线\({{C}_{2}}\)：\(\,{{\rho }^{2}}=\dfrac{12}{3+{si}{{{n}}^{2}}\theta }\)．

\((\)Ⅰ\()\)求曲线\({{C}_{1}}\)的普通方程和\({{C}_{2}}\)的直角坐标方程；

\((\)Ⅱ\()\)若\({{C}_{1}}\)与\({{C}_{2}}\)相交于\(A\)，\(B\)两点，设点\(F\left( 1,0 \right)\)，求\(\dfrac{1}{\left| FA \right|}+\dfrac{1}{\left| FB \right|}\)的值．