知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．把极坐标方程ρ=sinθ+cosθ化成直角坐标标准方程是．

难度：较易

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2．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
x=3cosα
y=sinα
（α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin(θ-
π
4
)=
2
．
（Ⅰ）求C的普通方程和l的倾斜角；
（Ⅱ）设点P（0，2），l和C交于A，B两点，求|PA|+|PB|．

难度：中等

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3．在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y=8，圆C的参数方程是
x=2cosφ
y=2+2sinφ
（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求直线l和圆C的极坐标方程；
（2）射线OM：θ=α（其中0＜a＜
π
2
）与圆C交于O、P两点，与直线l交于点M，射线ON：θ=α+
π
2
与圆C交于O、Q两点，与直线l交于点N，求
|OP|
|OM|
•
|OQ|
|ON|
的最大值．

难度：较易

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4．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为
x=-1+tcosα
y=tsinα
（t为参数，α为直线的倾斜角）．
（I）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C有唯一的公共点，求角α的大小．

难度：较易

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5．在极坐标下，定义两个点（ρ₁，θ₁）和（ρ₂，θ₂）（ρ₁，ρ₂＞0，0≤θ₁，θ₂≤2π）的“极坐标中点“为（
ρ1+ρ2
2
，
θ1+θ2
2
），设点A、B的极坐标为（4，
π
100
）与（8，
51π
100
），设M为线段AB的中点，N为点A、B的“极坐标中点”，则线段MN的长度的平方为．

难度：中等

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6．已知直线l的参数方程为
x=-1+tcosα
y=1+tsinα
（t为参数），曲线C₁的参数方程为
x=2+2cost
y=4+2sint
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线C₂的极坐标方程为ρ=4cosθ．
（1）若直线l的斜率为2，判断直线l与曲线C₁位置关系；
（2）求C₁与C₂交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）

难度：较难

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7．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，则曲线C1：ρ2-2ρcosθ-1=0上的点到曲线C₂：
x=3-t
y=1+t
（t为参数）上的点的最短距离为．

难度：中等

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8．在平面直角坐标系xOy中，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C₁的参数方程为
x=2cosα
y=2+2sinα
（α为参数），曲线C₂的方程为x²+（y-4）²=16．
（Ⅰ）求曲线C₁的极坐标方程；
（Ⅱ）若曲线θ=
π
3
（ρ＞0）与曲线C₁．C₂交于A，B两点，求|AB|．

难度：较难

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9．已知曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=4cosθ，直线l 1：θ=
π
3
，l 2：ρsinθ=4
3
分别与曲线C交于A，B两点（A不为极点），
（1）求A，B两点的极坐标方程；
（2）若O为极点，求△AOB的面积．

难度：较难

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10．在直角坐标系xOy中已知曲线C₁：
x=t+1
y=1-2t
（t为参数），与曲线C₂：
x=asinθ
y=3cosθ
（θ为参数，a＞0）．
（1）若曲线C₁与C₂有一公共点在x轴上，求a的值；
（2）若曲线C₁与C₂相交于A，B两点，且|AB|=
5
，求a的值．

难度：较易

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