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          共50条信息

            • 1． 设集合M={1，2，3，…，n}（n≥3），记M的含有三个元素的子集个数为Sn，同时将每一个子集中的三个元素由小到大排列，取出中间的数，所有这些中间的数的和记为Tn．
              （1）求
              T3
              S3
              ，
              T4
              S4
              ，
              T5
              S5
              ，
              T6
              S6
              的值；
              （2）猜想
              Tn
              Sn
              的表达式，并证明之．
              难度：较难
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            • 2． 一个与正整数n有关的命题，当n=2时命题成立，且由n=k时命题成立可以推得n=k+2时命题也成立，则（　　）
              A．该命题对于n＞2的自然数n都成立
              B．该命题对于所有的正偶数都成立
              C．该命题何时成立与k取值无关
              D．以上答案都不对
              难度：较易
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            • 3． 在数列{an}中，a1=1，an=2an-1+1（n≥2，n∈N+）．
              （I）求a2，a3，a4的值；
              （2）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法来证明．
              难度：中等
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            • 4． 利用数学归纳法证明不等式：
              1
              2
              ×
              3
              4
              ×…×
              2n-1
              2n
              ＜
              1
              		2n+1
              （n∈N*）
              难度：中等
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            • 5． 用数学归纳法证明：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）2（n∈N+）
              难度：中等
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            • 6． 用数学归纳法证明：
              （1）1+2+3+…+n=
              1
              2
              n（n+1）（n∈N*）；
              （2）1+3+5+…+（2n-1）=n2（n∈N*）；
              （3）1+2+22+…+2n-1=2n-1（n∈N*）．
              难度：中等
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            • 7． 用数学归纳法证明f（n）=3×52n+1+23n+1（n∈N*）能被17整除．
              难度：中等
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            • 8． 用数学归纳法证明：n3+5n能被6整除的过程中，当n=k+1时，式子（k+1）3+5（k+1）应变形为    ．
              难度：较易
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            • 9． 设n∈N，且n＞0，试用数学归纳法证明1+21+22+23+…+23n-1 能被31整除．
              难度：中等
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            • 10． 用数学归纳法证明斐波拉契数列的通项公式．
              难度：中等
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