知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．用数学归纳法证明

n+1

n+2

+…+

＞

，由n=k到n=k+1左边需添加的项为（　　）

A．

2(k+1)

B．

2k+1

2k+2

k+1

C．

2k+1

2k+2

k+1

D．

2k+1

2k+2

难度：中等

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2．如果命题P（n）对于n=k（k∈N^*）时成立，那么它对n=k+2也成立．若P（n）对于n=2时成立，则下列结论正确的是（　　）

A．P（n）对所有正整数n成立

B．P（n）对所有正偶数n成立

C．P（n）对所有正奇数n成立

D．P（n）对所有大于1的正整数n成立

难度：较易

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3．设数列{a_n}的前n和为S_n，满足S_n=a_n+1+n²-3，n∈N^*，且S₃=15．
（1）求a₁，a₂，a₃的值；
（2）猜想数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．

难度：较难

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4．用数学归纳法证明：对于任意自然数n，数11ⁿ⁺²+12²ⁿ⁺¹是133的倍数．

难度：中等

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5．求证：4ⁿ＞（n+3）•3^n-1（n∈N^*，且n＞2）

难度：中等

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6．设集合A₁，A₂，A₃…A_n中元素的个数分别为1，2，3，…n，…，现从A_n，A_n+1，A_n+2，A_n+3中各取一个元素，记不同取法种数为f（n）．
（1）求f（1）；
（2）是否存在常数a，b，使得f（1）+f（2）+…+f（n）=a（n+2）⁵-（n+2）³+b（n+2）对任意n∈N^*总成立？若存在，请求出a，b的值，并用数字归纳法证明；若不存在，请说明理由．

难度：中等

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7．用数学归纳法证明：3⁴ⁿ⁺²+5²ⁿ⁺¹（n∈N）能被14整除．

难度：中等

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8．已知a、b为正整数．设两直线1₁：y=b-
b
a
x与1₂：y=
b
a
x的交点为P₁（x₁，y₁），且对于n≥2的自然数，两点（0，b），（x_n-1，0）的连线与直线y=
b
a
x的交点为P_n（x_n，y_n）
（1）求P₁，P₂的坐标；
（2）猜想P_n的坐标公式，并用数学归纳法证明．

难度：中等

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9．下列命题中，不适合使用使用数学归纳法证明的是（　　）

A．{a_n}是以q（q≠1）为公比的等比数列，则a₁+a₂+…+a_n=

a1(1-qn)

1-q

B．若n∈N^*，则cos

•cos

…cos

sinα

2nsin

C．若n∈N^*，则n²+3n+1是质数

D．（n²-1）+2²（n²-2²）+…+n²（n²-n²）=

n2(n-1)(n+1)

对任何n∈N^*都成立

难度：较易

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10．求证：∀n∈N^*，都有1ⁿ⁺¹+2ⁿ⁺¹+3ⁿ⁺¹+…+nⁿ⁺¹＜
2
3
（n+1）ⁿ⁺¹成立．

难度：中等

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