知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

排序:: 最新浏览

共50条信息

1．已知正项数列{a_n}中， $a_%7B1%7D%3D1%EF%BC%8Ca_%7Bn%2B1%7D%3D1%2B%20%5Cfrac%20%7Ba_%7Bn%7D%7D%7B1%2Ba_%7Bn%7D%7D%28n%E2%88%88N%5E%7B*%7D%29$ ．用数学归纳法证明： $a_%7Bn%7D%EF%BC%9Ca_%7Bn%2B1%7D%28n%E2%88%88N%5E%7B*%7D%29$ ．

难度：较难

解析收藏试题篮

2．用数学归纳法证明： $1%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7B2%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%5E%7B2%7D%7D%2B%E2%80%A6%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B%282%5E%7Bn%7D-1%29%5E%7B2%7D%7D%EF%BC%9C2-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7Bn%7D-1%7D%28n%E2%89%A52%29$ （n∈N^*）时第一步需要证明（　　）

A． $1%EF%BC%9C2-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2-1%7D$

B． $1%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7B2%7D%7D%EF%BC%9C2-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7B2%7D-1%7D$

C． $1%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7B2%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%5E%7B2%7D%7D%EF%BC%9C2-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7B2%7D-1%7D$

D． $1%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7B2%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%5E%7B2%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%5E%7B2%7D%7D%EF%BC%9C2-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7B2%7D-1%7D$

难度：难

解析收藏试题篮

3．用数学归纳法证明不等式 $1%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D%2B%E2%80%A6%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7Bn-1%7D%7D%EF%BC%9E%20%5Cfrac%20%7B127%7D%7B64%7D$ 成立，起始值至少应取为（　　）

A．7

B．8

C．9

D．10

难度：较易

解析收藏试题篮

4．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，通项公式为 $a_%7Bn%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bn%7D%EF%BC%8Cf%28n%29%3D%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7BS_%7B2n%7D%2Cn%3D1%7D%7BS_%7B2n%7D-S_%7Bn-1%7D%2Cn%5Cgeq%202%7D%5Cend%7Bcases%7D$ ．
（Ⅰ）计算f（1），f（2），f（3）的值；
（Ⅱ）比较f（n）与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论．

难度：较易

解析收藏试题篮
5．
已知$f(n)=1+ \dfrac {1}{ \sqrt {2}}+ \dfrac {1}{ \sqrt {3}}+…+ \dfrac {1}{ \sqrt {n}}(n∈N^{*})$，$g(n)=2( \sqrt {n+1}-1)(n∈N^{*})$．
$(1)$当$n=1$，$2$，$3$时，分别比较$f(n)$与$g(n)$的大小$($直接给出结论$)$；
$(2)$由$(1)$猜想$f(n)$与$g(n)$的大小关系，并证明你的结论．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．
若$x_{i} > 0(i=1,2,3,…,n)$，观察下列不等式：$(x_{1}+x_{2})( \dfrac {1}{x_{1}}+ \dfrac {1}{x_{2}})\geqslant 4$，$(x_{1}+x_{2}+x_{3})( \dfrac {1}{x_{1}}+ \dfrac {1}{x_{2}}+\; \dfrac {1}{x_{3}})\geqslant 9$，$…$，

请你猜测$(x_{1}+x_{2}+…+x_{n})( \dfrac {1}{x_{1}}+ \dfrac {1}{x_{2}}+…+ \dfrac {1}{x_{n}})$满足的不等式，并用数学归纳法加以证明．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．若f（n）=1+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D$ +…+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B%20%5Csqrt%20%7Bn%7D%7D$ ，n∈N，当n≥3时，证明：f（n）＞ $%20%5Csqrt%20%7Bn%2B1%7D$ ．

难度：较易

解析收藏试题篮
8．用数学归纳法证明等式 $1%2B2%2B3%2B%E2%80%A6%2B%28n%2B3%29%3D%20%5Cfrac%20%7B%28n%2B3%29%28n%2B4%29%7D%7B2%7D%28n%E2%88%88N%5E%7B%2B%7D%29$ 时，第一步验证n=1时，左边应取的项是 ______

难度：较易

解析收藏试题篮
9．已知f（n）=1+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ +L+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bn%7D$ （n∈N^*），用数学归纳法证明f（2ⁿ）＞ $%20%5Cfrac%20%7Bn%7D%7B2%7D$ 时，f（2^k+1）-f（2^k）等于 ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮
10．由下列式子　 $1%EF%BC%9E%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$
$1%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%EF%BC%9E1$
$1%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B5%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B6%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B7%7D%EF%BC%9E%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$
$1%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%2B%E2%80%A6%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B15%7D%EF%BC%9E2$
…
猜想第n个表达式，并用数学归纳法给予证明．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷

题型：

难度：

题类：

年份：