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          共50条信息

            • 1． 已知sinθ，cosθ是关于x的二次方程x2-（
              		3
              -1）x+m=0，（m∈R）的两个实数根，求：
              （1）m的值；
              （2）
              cosθ-sinθtanθ
              1-tanθ
              的值．
              难度：中等
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            • 2． 若方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实根x1，x2，则有 x1+x2=-
              b
              a
              ，x1•x2=
              c
              a
              此定理叫韦达定理，根据韦达定理可以求解下题：已知lgm，lgn是方程2x2-4x+1=0的两个实数根，则
              （1）求mn的值；
              （2）求lognm+logmn的值．
              难度：中等
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            • 3． 已知x1、x2是方程2x2+3x-4=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式子的值
              （1）x1+x2
              （2）x1•x2
              （3）
              1
              x1
              +
              1
              x2

              （4）x12+x22
              （5）（x1+1）（x2+1）
              难度：较难
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            • 4． 已知函数f(x)=
              a(x-1)
              x-2
              ，a为常数
              （1）若f（x）＞2的解集为（2，3），求a的值
              （2）若f（x）＜x-3对任意的x∈（2，+∞）恒成立，求a的取值范围．
              难度：中等
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            • 5． 已知关于x的方程x2-kx+k+1=0的两根为sinα、cosα，
              （1）求k的值；
              （2）求
              1+sinα+cosα+2sinαcosα
              1-sinα-cosα
              的值；
              （3）求函数y=x2+kx-
              k
              4
              的值域．
              难度：较难
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            • 6． 已知lga和lgb是关于x的方程x2-x+m=0的两个根，而关于x的方程x2-（lga）x-（1+lga）=0有两个相等的实数根，求实数a、b、m的值．
              难度：中等
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            • 7． （1）把30.1，30.5，(
              1
              2
              )0.2              ，(
              1
              2
              )0.3              由小到大排列；
              （2）已知方程x2+px+q=0的两个不相等实根α、β，集合A={α，β}，B={2，4，5，6}，C={1，2，3，4}，A∩C=A，A∩B=∅，求p、q的值．
              难度：中等
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            • 8． 已知关于x的一元二次方程2x2+2mx+m2+2m-6=0（m∈R）有实根x1，x2；
              （1）求m的取值范围；
              （2）设f（m）=x12+x1x2+x22，求f（m）的最大值和最小值．
              难度：中等
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            • 9． 设x1x2是关于x的一元二次方程x2-2（m-1）x+m+1=0的两个实根，又y=x12+x22．
              （1）求y=f（m）的解析式；
              （2）求y=f（m）的值域．
              难度：中等
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            • 10． 关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0），当a，b，c分别满足什么条件时解集为空集、含一个集合、含两个集合？
              难度：中等
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