知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知9^a=16^b=12，c=
1
a
+
1
b
，函数f（x）=x²+2（c-1）x+m（x∈R）．
（1）求c的值；
（2）如果函数f（x）=0的两个根为x₁，x₂，求实数x₁²+x₂²的取值范围．

难度：中等

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2．已知关于x的方程2x²-（2m+1）x+2m=0的两根为sinθ和cosθ（θ∈（0，π）），求：
（1）m的值；
（2）
sinθ
1-cotθ
+
cosθ
1-tanθ
的值；
（3）方程的两根及此时θ的值．

难度：中等

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3．设x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²+2mx+m²-1=0的两个实根，又f（m）=x₁²+x₂²．
（1）求函数f（m）的解析式；
（2）当m∈[-1，2）时，求此函数的值域．

难度：较难

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4．关于x的方程x²-mx+m+1=0（k∈R）的两实根为sinθ和cosθ，θ∈（0，2π），求：
（1）m的值；
（2）
sinθ
1+
1
tanθ
+
cosθ
1+tanθ
的值；
（3）方程的两实根及此时θ的值．

难度：中等

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5．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cosC是方程2x²+x-1=0的一个根，求：
（Ⅰ）角C的度数；
（Ⅱ）若a=2，b=4，求△ABC的周长．

难度：中等

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6．已知方程3x²+2x-3=0的两个为x₁，x₂，求下列代数式的值．
（1）x₁²+x₂²；
（2）
1
x1
+
1
x2
；
（3）x₁-x₂．

难度：较易

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7．若x²+ax+2=0的两根都小于-1，求a的取值范围．

难度：中等

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8．已知α、β是方程x²-7x+8=0的两根，α＞β，求
2
α
+3β²．

难度：中等

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9．设α、β是方程x²-ax+b=0的两个实数根，试分析a＞1且b＞1是两根α、β均大于1的什么条件？

难度：中等

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10．设x₁，x₂是方程x²+ax+b=0（x∈R）的两个根，且满足x₁²+x₂²=1，求出b=f（a）的最值．

难度：中等

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