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          50条信息

            • 1. 11分制乒乓球比赛,每赢一球得1分,当某局打成10:10平后,每球交换发球权,先多得2分的一方获胜,该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛,假设甲发球时甲得分的概率为0.5,乙发球时甲得分的概率为0.4,各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后,甲先发球,两人又打了X个球该局比赛结束.
              (1)求P(X=2);
              (2)求事件“X=4且甲获胜”的概率.
            • 2. 设(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,n≥4,n∈N*.已知a32=2a2a4
              (1)求n的值;
              (2)设(1+n=a+b,其中a,b∈N*,求a2-3b2的值.
            • 3.
              设\(n∈N^{*}\),对\(1\),\(2\),\(……\),\(n\)的一个排列\(i_{1}i_{2}……i_{n}\),如果当\(s < t\)时,有\(i_{s} > i_{t}\),则称\((i_{s},i_{t})\)是排列\(i_{1}i_{2}……i_{n}\)的一个逆序,排列\(i_{1}i_{2}……i_{n}\)的所有逆序的总个数称为其逆序数\(.\)例如:对\(1\),\(2\),\(3\)的一个排列\(231\),只有两个逆序\((2,1)\),\((3,1)\),则排列\(231\)的逆序数为\(2.\)记\(f_{n}(k)\)为\(1\),\(2\),\(…\),\(n\)的所有排列中逆序数为\(k\)的全部排列的个数.
              \((1)\)求\(f_{3}(2)\),\(f_{4}(2)\)的值;
              \((2)\)求\(f_{n}(2)(n\geqslant 5)\)的表达式\((\)用\(n\)表示\()\).
            • 4.
              电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:
              电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类
              电影部数 \(140\) \(50\) \(300\) \(200\) \(800\) \(510\)
              好评率 \(0.4\) \(0.2\) \(0.15\) \(0.25\) \(0.2\) \(0.1\)
              好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.
              \((\)Ⅰ\()\)从电影公司收集的电影中随机选取\(1\)部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;
              \((\)Ⅱ\()\)随机选取\(1\)部电影,估计这部电影没有获得好评的概率;
              \((\)Ⅲ\()\)电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生变化\(.\)假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加\(0.1\),哪类电影的好评率减少\(0.1\),使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大?\((\)只需写出结论\()\)
            • 5.

              下图是我国\(2008\)年至\(2014\)年生活垃圾无害化处理量\((\)单位:亿吨\()\)的折线图

              \((I)\)由折线图看出,可用线性回归模型拟合\(y\)与\(t\)的关系,请用相关系数加以说明

              \((II)\)建立\(y\)关于\(t\)的回归方程\((\)系数精确到\(0.01)\),预测\(2016\)年我国生活垃圾无害化处理量。

            • 6.

              某险种的基本保费为\(a(\)单位:元\()\),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下:

              上年度出险次数

              \(0\)

              \(1\)

              \(2\)

              \(3\)

              \(4\)

              \(5\)

              保费

              \(0.85a\)

              \(a\)

              \(1.25a\)

              \(1.5a\)

              \(1.75a\)

              \(2a\)

              设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:

              一年内出险次数

              \(0\)

              \(1\)

              \(2\)

              \(3\)

              \(4\)

              \(5\)

              概率

              \(0.30\)

              \(0.15\)

              \(0.20\)

              \(0.20\)

              \(0.10\)

              \(0. 05\)

              \((I)\)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;

              \((II)\)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出\(60\%\)的概率;

              \((III)\)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.

            • 7.
              某旅游爱好者计划从\(3\)个亚洲国家\(A_{1}\),\(A_{2}\),\(A_{3}\)和\(3\)个欧洲国家\(B_{1}\),\(B_{2}\),\(B_{3}\)中选择\(2\)个国家去旅游.
              \((\)Ⅰ\()\)若从这\(6\)个国家中任选\(2\)个,求这\(2\)个国家都是亚洲国家的概率;
              \((\)Ⅱ\()\)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选\(1\)个,求这\(2\)个国家包括\(A_{1}\)但不包括\(B_{1}\)的概率.
            • 8.
              某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶\(4\)元,售价每瓶\(6\)元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶\(2\)元的价格当天全部处理完\(.\)根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温\((\)单位:\(℃)\)有关\(.\)如果最高气温不低于\(25\),需求量为\(500\)瓶;如果最高气温位于区间\([20,25)\),需求量为\(300\)瓶;如果最高气温低于\(20\),需求量为\(200\)瓶\(.\)为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
              最高气温 \([10,15)\) \([15,20)\) \([20,25)\) \([25,30)\) \([30,35)\) \([35,40)\)
              天数 \(2\) \(16\) \(36\) \(25\) \(7\) \(4\)
              以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.
              \((1)\)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过\(300\)瓶的概率;
              \((2)\)设六月份一天销售这种酸奶的利润为\(Y(\)单位:元\()\),当六月份这种酸奶一天的进货量为\(450\)瓶时,写出\(Y\)的所有可能值,并估计\(Y\)大于零的概率.
            • 9.
              为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔\(30min\)从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸\((\)单位:\(cm).\)下面是检验员在一天内依次抽取的\(16\)个零件的尺寸:
              抽取次序 \(1\) \(2\) \(3\) \(4\) \(5\) \(6\) \(7\) \(8\)
              零件尺寸 \(9.95\) \(10.12\) \(9.96\) \(9.96\) \(10.01\) \(9.92\) \(9.98\) \(10.04\)
              抽取次序 \(9\) \(10\) \(11\) \(12\) \(13\) \(14\) \(15\) \(16\)
              零件尺寸 \(10.26\) \(9.91\) \(10.13\) \(10.02\) \(9.22\) \(10.04\) \(10.05\) \(9.95\)
              经计算得\( \overset{ .}{x}= \dfrac {1}{16} \sum\limits_{i=1}^{16}x_{i}=9.97\),\(s= \sqrt { \dfrac {1}{16} \sum\limits_{i=1}^{16}(x_{i}- \overset{ .}{x})^{2}}= \sqrt { \dfrac {1}{16}( \sum\limits_{i=1}^{16}x_{i}^{2}-16 \overset{ .}{x}^{2})}=0.212\),\( \sqrt { \sum\limits_{i=1}^{16}(i-8.5)^{2}}≈18.439\),\( \sum\limits_{i=1}^{16}(x_{i}- \overset{ .}{x})(i-8.5)=-2.78\),其中\(x_{i}\)为抽取的第\(i\)个零件的尺寸,\(i=1\),\(2\),\(…\),\(16\).
              \((1)\)求\((x_{i},i)(i=1,2,…,16)\)的相关系数\(r\),并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小\((\)若\(|r| < 0.25\),则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小\()\).
              \((2)\)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在\(( \overset{ .}{x}-3s, \overset{ .}{x}+3s)\)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.
              \((ⅰ)\)从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查?
              \((ⅱ)\)在\(( \overset{ .}{x}-3s, \overset{ .}{x}+3s)\)之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差\(.(\)精确到\(0.01)\)
              附:样本\((x_{i},y_{i})(i=1,2,…,n)\)的相关系数\(r= \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}(x_{i}- \overset{ .}{x})(y_{i}- \overset{ .}{y})}{ \sqrt { \sum\limits_{i=1}^{n}}(x_{i}- \overset{ .}{x})^{2} \sqrt { \sum\limits_{i=1}^{n}(y_{i}- \overset{ .}{y})^{2}}}\),\( \sqrt {0.008}≈0.09\).
            • 10.
              \((1)\)求\(7C \;_{ 6 }^{ 3 }-4C \;_{ 7 }^{ 4 }\)的值;
              \((2)\)设\(m\),\(n∈N^{*}\),\(n\geqslant m\),求证:\((m+1)C \;_{ m }^{ m }+(m+2)C \;_{ m+1 }^{ m }+(m+3)C \;_{ m+2 }^{ m }+…+nC \;_{ n-1 }^{ m }+(n+1)C \;_{ n }^{ m }=(m+1)C \;_{ n+2 }^{ m+2 }\).
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