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          50条信息

            • 1.

              据调查统计,通过这两条公路从城市甲到城市乙的\(200\)辆汽车所用时间的频数如下表:

              \((\)Ⅰ\()\)为进行某项研究,从所用时间为\(12\)天的\(60\)辆汽车中随机抽取\(6\)辆.

              \((ⅰ)\)若用分层抽样的方法抽取,求从通过公路\(1\)和公路\(2\)的汽车中各抽取几辆?

              \((ⅱ)\)若从\((ⅰ)\)的条件下抽取的\(6\)辆汽车中,再任意抽取两辆汽车,求这两辆汽车至少有一辆通过公路\(1\)的概率?

              \((\)Ⅱ\()\)假设汽车\(A\)只能在约定日期\((\)某月某日\()\)的前\(11\)天出发,汽车\(B\)只能在约定日期的前\(12\)天出发\(.\)为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙,估计汽车\(A\)和汽车\(B\)应如何选择各自的路径?

            • 2.

              某中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽出\(20\)名学生作为样本,其选报文科理科的情况如下表所示,其中\(x\),\(y\),\(z∈N*\).

               

              文科

              \(2\)

              \(x\)

              理科

              \(y\)

              \(z\)

              \((1)\)若选文科的男、女人数之比是\(2︰5\),男生中选文科、理科人数之比是\(1︰5\),求\(x\),\(y\),\(z\);

              \((2)\)用假设检验的方法分析在犯错误的概率不超过\(5%\)的情况下,能否有把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关?

            • 3.

              某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关,随机抽取了选修课程的\(60\)名学生,得到数据如下表:

              喜欢统计课程

              不喜欢统计课程

              合计

              男生

              \(20\)

              \(10\)

              \(30\)

              女生

              \(10\)

              \(20\)

              \(30\)

              合计

              \(30\)

              \(30\)

              \(60\)

              \((1)\)判断是否有\(99.5%\)的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关?

              \((2)\)用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取\(6\)名学生作进一步调查,将这\(6\)名学生作为一个样本,从中任选\(3\)人,求恰有\(2\)个男生和\(1\)个女生的概率.

              下面的临界值表供参考:

              \(P({K}^{2}\geqslant k) \)

              \(0.05\)

              \(0.025\)

              \(0.010\)

              \(0.005\)

              \(0.001\)

              \(K\)

              \(3.841\)

              \(5.024\)

              \(6.635\)

              \(7.879\)

              \(10.828\)

              \((\)参考公式:\({K}^{2}= \dfrac{n(ad-bc{)}^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)} \),其中\(n=a+b+c+d )\)

            • 4.

              “微信运动”已成为当下热门的运动方式,小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”,他随机选取了其中的\(40\)人\((\)男、女各\(20\)人\()\),记录了他们某一天的走路步数,并将数据整理如下:

              附:\({{K}^{2}}=\dfrac{n{{\left( ad-bc \right)}^{2}}}{\left( a+b \right)\left( c+d \right)\left( a+c \right)\left( b+d \right)},\)

              \((1)\)已知某人一天的走路步数超过\(8000\)步被系统评定为“积极型”,否则为“懈怠型”,根据题意完成下面的\(2\times 2\)列联表,并据此判断能否有\(95\%\)以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关?


              \((2)\)为了了解不同行业人群的业余时间分配情况,从上述调查的懈怠型的人员中按性别分层抽样抽取\(6\)人,再从这\(6\)人中随机抽出\(3\)名进行电话回访,求\(3\)人中至少有\(1\)人是男性的概率.

            • 5.

              美国为了实行用“公平贸易”来取代“自由贸易”,\(2018\)年\(4\)月\(4\)日美国政府宣布对原产于中国价值\(500\)亿美元的\(1300\)多种进口商品加增\(25\%\)的关税。为了了解民众支持与不支持是否与国籍有关进行问卷调查得到以下列联表:


               

              支持

              不支持

              总计

              中国

               

              \(50\)

               

              美国

              \(5\)

               

               

              总计\(100\)

               

               

              \(100\)

              若采用分层抽样方法从问卷调查中继续抽查了\(20\)份进行重点分析,知道其中不支持的有\(16\)份.

              \((1)\)完成上表;

              \((2)\)能否在犯错误的概率不超过\(0.05\)的前提下认为民众支持与不支持与国籍有关系\((K^{2}\)的观测值精确到\(0.001)?\)

              \(P\)\((K^{2}\)\(\geqslant k)\)

              \(0.100\)

              \(0.050\)

              \(0.010\)

              \(0.001\)

              \(k\)

              \(2.706\)

              \(3.841\)

              \(6.635\)

              \(10.828\)

              \({k}^{2}=\dfrac{n{(ad-bc)}^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)

            • 6.

              共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务,由于其依托“互联网\(+\)”,符合“低碳出行”的理念,已越来越多地引起了人们的关注\(.\)某部门为了对该城市共享单车加强监管,随机选取了\(100\)人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查,并将问卷中的这\(100\)人根据其满意度评分值\((\)百分制\()\)按照\([50,60)\),\([60,70)\),\(…\),\([90,100]\) 分成\(5\)组,制成如图所示频率分直方图.

              \((1)\)求图中\(x\)的值;

              \((2)\)求这组数据的平均数和中位数;

              \((3)\)已知满意度评分值在\([50,60]\)内的男生数与女生数的比为\(3:2\),

              若在满意度评分值为\([50,60]\)的人中随机抽取\(2\)人进行座谈,求恰有\(1\)名女生的概率.

            • 7.

              大庆统计局就某地居民的月收入调查了\(10 000\)人,并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图\((\)每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在\([1 000,1 500))\).



              \((1)\)求居民月收入在\([3 000,3 500)\)的频率;

              \((2)\)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数;

              \((3)\)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这\(10 000\)人中用分层抽样方法抽出\(100\)人作进一步分析,则月收入在\([2 500,3 000)\)的这段应抽多少人?

            • 8.

              某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取\(60\)名学生,将其数学成绩\((\)均为整数\()\)分成六组\([90,100)\),\([100,110)\),\(…\),\([140,150]\)后得到如图所示的部分频率分布直方图\(.\)观察图中的信息,回答下列问题.

              \((1)\)求分数在\([120,130)\)内的频率;

              \((2)\)若在同一组数据中,将该组区间的中点值作为这组数据的平均分,据此估计本次考试的平均分;

              \((3)\)用分层抽样的方法在分数段为\([110,130)\)的学生中抽取一个容量为\(6\)的样本,将该样本看成一个总体,从中任取\(2\)人,求至多有\(1\)人在分数段\([120,130)\)内的概率.

            • 9. 某统计部门就“\(A\)市汽车价格区间的购买意愿”对\(100\)人进行了问卷调查,并将结果制作成频率分布直方图,如图,已知样本中数据在区间\([10,15)\)上的人数与数据在区间\([25,30)\)的人数之比为\(3\):\(4\).



              \((\)Ⅰ\()\)求\(a\),\(b\)的值.
              \((\)Ⅱ\()\)估计\(A\)市汽车价格区间购买意愿的中位数;
            • 10. 某城市\(100 \)户居民的月平均用电量\((\)单位:度\()\),以\([160,180) ,[180,200) \),\([200,220) ,[220,240) \),\(\left[ 240,260 \right),\left[ 260,280 \right)\),\([280,300] \)分组的频率分布直方图,如图

              \((1)\)求直方图中\(x \)的值;

              \((2)\)求月平均用电量的众数和中位数;

              \((3)\)在月平均用电量为\([220,240) ,\left[ 240,260 \right)\),\(\left[ 260,280 \right),[280,300] \)的四组用户中,用分层抽样的方法抽取\(11 \)户居民,则月平均用电量在\([220,240) \)的用户中应抽取多少户?

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