知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．已知向量
a
=（1，1），
b
=（0，2）．
（1）若向量λ
a
+
b
与
a
-
b
平行，求实数λ的值；
（2）若向量λ
a
+
b
与
a
-
b
的夹角为
3π
4
，求实数λ的值．

难度：较易

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4．如图，ABCD为边长为3的正方形，把各边三等分后，共有16个交点，从中选取两个交点作为向量，则与
AC
平行且长度为2
2
的向量个数有个．

难度：较易

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5．设
e1
、
e2
是两个不共线的向量．若
AB
=2
e1
+10
e2
，
BC
=-2
e1
+8
e2
，
CD
=3（
e1
-
e2
），试证：A，B，D三点共线．

难度：较易

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6．设O为正六边形ABCDEF的中心，在如图所示标出的向量中，与
FE
共线的向量有．

难度：较易

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7．已知集合A={与
a
共线的向量}，B={与
a
长度相等的向量}，C={与
a
长度相等、方向相反的向量}，其中
a
为非零向量，则A∩C B（填“⊆”或“⊇”）

难度：较易

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8．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABDE是矩形．
（1）找出与向量
AB
相等的向量（自身除外）；
（2）找出与向量
AB
共线的向量（自身除外）．

难度：较易

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9．已知非零向量
e1
，
.
e2
不共线．
（1）如果
AB
=
e1
+
.
e2
，
BC
=2
e1
+8
.
e2
，
.
CD
=3（
e1
-
.
e2
），求证：A、B、D三点共线；
（2）已知
AB
=
e1
+
.
e2
，
BC
=-λ
e1
-8
.
e2
，
.
CD
=3
e1
-3
.
e2
，若A、B、D三点在同一条直线上，求实数λ的值．

难度：较易

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10．已知
a
，
b
是两个不共线的非零向量，若8
a
-5
b
与k
a
+2
b
共线，则实数k= ．

难度：较易

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