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          共50条信息

            • 1． （2016•洛阳二模）如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB．
              （Ⅰ）求证：AB⊥DE；
              （Ⅱ）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；
              （Ⅲ）线段EA上是否存在点F，使EC∥平面FBD？若存在，求出
              EF
              EA
              ；若不存在，说明理由．
              难度：中等
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            • 2． 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC=2
              		2
              ，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC．
              （Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；
              （Ⅱ）设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．
              难度：中等
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            • 3． 如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，PD=DC=2AD，AD⊥DC，∠BCD=45°．
              （1）设PD的中点为M，求证：AM∥平面PBC；
              （2）求PA与平面PBC所成角的正弦值．
              难度：中等
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            • 4． 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，垂足为A，PA=AB，点M在棱PD上，PB∥平面ACM．
              （1）试确定点M的位置；
              （2）计算直线PB与平面MAC的距离；
              （3）设点E在棱PC上，当点E在何处时，使得AE⊥平面PBD？
              难度：中等
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            • 5． 如图，单位正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列说法错误的是（　　）
              A．BD1⊥B1C
              B．若
              DP
              =
              1
              3
              DD1
               ， 
              DE
              =
              1
              3
              DC
              ，则PE∥A1B
              C．若点B1、A、D、C在球心为O的球面上，则点A、C在该球面上的球面距离为
              		3
              2
              arccos
              1
              3
              D．若
              DP
              =
              1
              3
              DD1
               ， 
              DE
              =
              1
              3
              DC
              ，则A1P、BE、AD三线共点
              难度：中等
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            • 6． 如图，在四棱锥0-ABCD中，OA⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，且OA=2，M，N分别为OA，BC的中点．
              （Ⅰ）求证：直线MN∥平面OCD；
              （Ⅱ）求点B到平面DMN的距离．
              难度：中等
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            • 7． 如图，已知平面BCC1B1是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴的截面），BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E为母线CC1的中点，已知AB=AC=AA1=4．
              （Ⅰ）求证：B1O⊥平面AEO；
              （Ⅱ）求二面角B1-AE-O的余弦值；
              （Ⅲ）求三棱锥A-B1OE的体积．
              难度：中等
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            • 8． （1）如图，证明命题“a是平面π内的一条直线，b是π外的一条直线（b不垂直于π），c是直线b在π上的投影，若a⊥b，则a⊥c”为真．
              （2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）
              难度：中等
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            • 9． 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF．
              （Ⅰ）求证：BD⊥平面AED；
              （Ⅱ）求二面角F-BD-C的余弦值．
              难度：中等
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            • 10． 如图，在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=3，梯形上底AD=1．
              （1）求证：BC⊥平面PAB；
              （2）求面PCD与面PAB所成锐二面角的正切值；
              （3）在PC上是否存在一点E，使得DE∥平面PAB？若存在，请找出；若不存在，说明理由．
              难度：中等
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