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          共50条信息

            • 1． 如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3，M，N分别是棱AA1，AB上
              的点，且AM=AN=1．
              （Ⅰ）证明：M，N，C，D1四点共面；
              （Ⅱ）求几何体AMN-DD1C的体积．
              难度：中等
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            • 2． 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为棱D1C1的中点．设AM与平面BB1D1D的交点为O，则（　　）
              A．三点D1，O，B共线，且OB=2OD1
              B．三点D1，O，B不共线，且OB=2OD1
              C．三点D1，O，B共线，且OB=OD1
              D．三点D1，O，B不共线，且OB=OD1
              难度：中等
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            • 3． （2015秋•慈溪市校级期中）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，P为BC中点，Q为线段CC1上动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得截面记为S．当CQ=
              1
              2
              时，S的面积为    ；若S为五边形，则此时CQ取值范围    ．
              难度：中等
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            • 4． 已知直线l3与直线l1，l2都相交，且l1∥l2，试判断l1，l2，l3三条直线是否在同一平面内．
              难度：中等
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            • 5． 如图所示，在几何体ABCDE中，AB=BC=CA=EB=EC=2
              		3
              ，DE=
              		2
              ，点D在底边ABC上的阴影O为底面三角形ABC的中心，平面BEC⊥平面ABC
              （1）判断A，D，E，O四点是否共面，并证明你的结论
              （2）求DE与平面ABD所成的角的正弦值．
              难度：中等
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            • 6． 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，P是BC的中点，点Q是棱CC1上的动点．
              （1）点Q在何位置时，直线D1Q，DC，AP交于一点，并说明理由；
              （2）求三棱锥B1-DBQ的体积；
              （3）若点Q是棱CC1的中点时，记过点A，P，Q三点的平面截正方体所得截面为S，求截面S的面积．
              难度：中等
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            • 7． 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC=1，PA=AD=2，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC，E为AD的中点．
              （1）求证：CE∥平面PAB；
              （2）求异面直线CD与PB所成角的大小；
              （3）画出平面PAB与平面PCD的交线，并说明理由．
              难度：中等
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            • 8． 如图，已知底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，平面MNGH与直线PB和直线AC平行，点E为PD的中点，点F在CD上，且DF：FC=1：2．
              （1）求证：四边形MNGH是平行四边形；
              （2）求作过EF作四棱锥P-ABCD的截面，使PB与截面平行（写出作图过程，不要求证明）．
              截面的定义：用一个平面去截一个几何体，平面与几何体的表面的交线围成的平面图形．
              难度：中等
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            • 9． 如图，若P为平行四边形ABCD所在平面外一点，点H为PC上的点，且
              PH
              HC
              =
              1
              2
              ，点G在AH上，且
              AG
              AH
              =m，若G，B，P，D四点共面，求m的值．
              难度：中等
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            • 10． 如图，在△ABC中，若AB，BC在平面α内，试判断AC是否在平面α内．
              难度：中等
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