知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016春•重庆月考）如图，由圆O外一点A引圆的切线AB和割线ADE，B为切点，DE为圆O的直径，且AD=DB．延长AB至C使得CE与圆O相切，连结CD交圆O于点F．
（Ⅰ）求
DE
CE
．
（Ⅱ）若圆O的半径为1，求CF．

难度：中等

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2．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．
（1）证明：∠D=∠E；
（2）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形；
（3）若BC=1，且△ADE的外接圆半径为2，求四边形ABCD的面积．

难度：中等

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3．如图，圆O₁与圆O₂内切于点A，其半径分别为3与2，圆O₁的弦AB交圆O₂于点C（O₁不在AB上），AD是圆O₁的一条直径．
（1）求
AC
AB
的值；
（2）若BC=
3
，求O₂到弦AB的距离．

难度：中等

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4．如图所示，MA为圆O的切线，A为切点，割线MC交圆O于B，C两点，MA=6，MB=3，AB=
17
，∠BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D，E．
（Ⅰ）求证：
MA
MC
=
BD
CD
；
（Ⅱ）求AD和AE的长．

难度：中等

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5．如图所示，AD是⊙O的直径，AB是⊙O的切线，直线BMN交AD的延长线于点C，BM=MN=NC，AB=2，求CD的长和⊙O的半径．

难度：中等

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6．如图所示，直径分别为AB、OC的两圆相交于B、D两点，O为AB的中点．
（1）求证：AD∥OC；
（2）若OA=2，求AD•OC的值．

难度：中等

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7．如图所示，四边形MNPQ为圆内接四边形，对角线MP与NQ相交于点S，R为MN与QP延长线的交点，且MN=NP，∠MPQ=60°，△MPR为等腰三角形．
（Ⅰ）求∠PQM的大小；
（Ⅱ）若MN=3，求QM的长．

难度：中等

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8．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于D，交△ABC的外接圆于E，延长AC到F，使得AC•AF=AD•AE，连按EF．
（1）求证：C、D、E、F四点共圆；
（2）求证：AC•DE=EF•CD．

难度：中等

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9．如图，直线PB与圆O交于A，B两点，OD⊥AB于点D，PC是圆O的切线，切点为C．
（Ⅰ）求证：PC²+AD²=PD²；．
（Ⅱ）若BC是圆O的直径，求证：AC•BC=2BD•PC．

难度：中等

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10．如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长BA和CD相交于点P，A是PB的一个三等点，D是PC的中点．
（1）求
AD
BC
的值：
（2）若BD为圆O的直径，AD=
2
2
，求圆O的面积．

难度：中等

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