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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称．
              （1）求f（0）的值；
              （2）证明：函数f（x）是周期函数；
              （3）若f（x）=x（0＜x≤1），求x∈[-1，1]时，函数f（x）的解析式．
              难度：较难
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            • 2． 定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）2，当-1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=    ．
              难度：较难
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            • 3． 设函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），且当x∈[-2，0]时，f（x）=（
              1
              2
              ）x-1，若在区间（-2，6]内关于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是（　　）
              A．（
              		3
              ，2）
              B．（
              34
              ，2）
              C．[
              34
              ，2）
              D．（
              34
              ，2]
              难度：较难
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            • 4． 已知x为实数，用[x]表示不超过x的最大整数，例如[1.2]=1，[-1.2]=2，[1]=1．对于函数f（x），若存在m∈R且m≠Z，使得f（m）=f（[m]），则称函数f（x）是Ω函数．
              （Ⅰ）判断函数f（x）=x2-
              1
              3
              x，g（x）=sinπx是否是Ω函数；（只需写出结论）
              （Ⅱ）已知f（x）=x+
              a
              x
              ，请写出a的一个值，使得f（x）为Ω函数，并给出证明；
              （Ⅲ）设函数f（x）是定义在R上的周期函数，其最小周期为T．若f（x）不是Ω函数，求T的最小值．
              难度：较难
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            • 5． 已知f（x）是定义在R上的奇函数，对任意x∈R恒有f（x-2）=f（x）+f（2），且当x∈（0，1）时，f（x）=2x-1，则f（log236）=（　　）
              A．35
              B．-
              7
              16
              C．-
              7
              9
              D．
              7
              16
              难度：较难
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            • 6． 设函数y=f（x）的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意x∈D，都有f（x+T）=T•f（x），则称函数y=f（x）是“似周期函数”，非零常数T为函数y=f（x）的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：①如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期”为-1，那么它是周期为2的周期函数；②函数f（x）=x是“似周期函数”； ③函数f（x）=2-x是“似周期函数”； ④如果函数f（x）=cosωx是“似周期函数”，那么“ω=kπ，k∈Z”．
              其中真命题的个数为（　　）
              A．1
              B．2
              C．3
              D．4
              难度：较难
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            • 7． 定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-3＜x≤-1时，f（x）=-（x+2）2，当-1≤x≤3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+…+f（2015）的值为（　　）
              A．335
              B．340
              C．1680
              D．2015
              难度：较难
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            • 8． 定义在R上的奇函数f（x）满足f（1-x）=-f（1+x），当x∈（2，3）时，f（x）=log2（x-1），则以下结论中正确的是    
              ①f（x）图象关于点（k，0）（k∈Z）对称；
              ②y=|f（x）|是以2为周期的周期函数；
              ③当x∈（-1，0）时f（x）=-log2（1-x）；
              ④y=f（|x|）在（k，k+1）（k∈Z）内单调递增．
              难度：较难
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            • 9． 已知函数y=f（x），x∈D，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数m，总存在非零常数T，恒有f（x+T）＞m•f（x）成立，则称函数f（x）是D上的m级类增周期函数，周期为T．若恒有f（x+T）=m•f（x）成立，则称函数f（x）是D上的m级类周期函数，周期为T．
              （1）试判断函数f(x)=log
              1
              2
              (x-1)              是否为（3，+∞）上的周期为1的2级类增周期函数？并说明理由；
              （2）已知函数f（x）=-x2+ax是[3，+∞）上的周期为1的2级类增周期函数，求实数a的取值范围；
              （3）下面两个问题可以任选一个问题作答，问题（Ⅰ）6分，问题（Ⅱ）8分，如果你选做了两个，我们将按照问题（Ⅰ）给你记分．
              （Ⅰ）已知T=1，y=f（x）是[0，+∞）上m级类周期函数，且y=f（x）是[0，+∞）上的单调递增函数，当x∈[0，1）时，f（x）=2x，求实数m的取值范围．
              （Ⅱ）已知当x∈[0，4]时，函数f（x）=x2-4x，若f（x）是[0，+∞）上周期为4的m级类周期函数，且y=f（x）的值域为一个闭区间，求实数m的取值范围．
              难度：较难
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            • 10． 定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+π）=f（x），且当x∈[0，
              π
              2
              ]时，f（x）=sinx，则f（
              5π
              3
              ）的值为（　　）
              A．-
              1
              2
              B．
              		3
              2
              C．-
              		3
              2
              D．
              1
              2
              难度：较难
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