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          共50条信息

            • 1． 定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）=
              f(b)-f(a)
              b-a
              ，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．例如y=|x|是[-2，2]上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题：
              ①函数f（x）=cosx-1是[-2π，2π]上的“平均值函数”；
              ②若y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，则它的均值点x0≥
              a+b
              2
              ；
              ③若函数f（x）=x2-mx-1是[-1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是m∈（0，2）；
              ④若f（x）=lnx是区间[a，b]（b＞a≥1）上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，则lnx0＜
              1
              		ab
              ．
              其中的真命题有    ．（写出所有真命题的序号）
              难度：较难
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            • 2． 在平面直角坐标系中，已知M（-a，0），N（a，0），其中a∈R，若直线l上有且只有一点P，使得|PM|+|PN|=10，则称直线l为“黄金直线”，点P为“黄金点”．由此定义可判断以下说法中正确的是    
              ①当a=7时，坐标平面内不存在黄金直线；
              ②当a=5时，坐标平面内有无数条黄金直线；
              ③当a=3时，黄金点的轨迹是个椭圆；
              ④当a=0时，坐标平面内有且只有1条黄金直线．
              难度：较难
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            • 3． 若存在直线l与曲线C1和曲线C2都相切，则称曲线C1和曲线C2为“相关曲线”，有下列三个命题：①有且只有两条直线l使得曲线C1：x2+y2=4和曲线C2：x2+y2-4x+2y+4=0为“相关曲线”；②曲线C1：4y2-x2=1和曲线C2：x2-4y2=1是“相关曲线”；③曲线C1：y=lnx和曲线C2：y=x2-x为“相关曲线”．其中正确命题的个数为（　　）
              B．1
              C．2
              D．3
              难度：较难
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            • 4． 已知，a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，下列四个命题：
              ①若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC是锐角三角形
              ②若acoA=bcosB，则△ABC是等腰三角形
              ③若bcosC+ccosB=b，则△ABC是等腰三角形
              ④若
              a
              cosA
              =
              b
              cosB
              =
              c
              cosC
              ，则△ABC是等边三角形
              其中正确命题的序号是    ．
              难度：较难
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            • 5． 关于函数f（x）=x2（lnx-a）+a，给出以下4个结论：
              ①∃a＞0，∀x＞0，f（x）≥0；
              ②∃a＞0，∃x＞0，f（x）≤0；
              ③∀a＞0，∀x＞0，f（x）≥0；
              ④∀a＞0，∃x＞0，f（x）≤0．
              其中正确结论的个数是（　　）
              B．1
              C．2
              D．3
              难度：较难
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            • 6． 已知f（x）=log2
              x+1
              x-1
              （其中x＞1），g（x）=x2-2ax+a2+b（其中x∈R，a＞0，b＞1），则下列判断正确的是（　　）
              A．f（g（a-1））＞f（g（a））
              B．f（g（
              2a
              3
              ））＞f（g（
              5a
              3
              ））
              C．g（f（
              4n+1
              4n-1
              ））＞g（f（3））（其中a≠0且a≠
              1
              2
              ）
              D．g（f（
              2n+1
              2n-1
              ））＞g（f（3））（其中a≠0，且a≠1）
              难度：较难
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            • 7． 把实数a，b，c，d排成
              ac
              bd
              的形式，称为二行二列矩阵．对于点P（x，y），定义矩阵的一种运算(x，y)
              ac
              bd
              =(ax+by，cx+dy)              ，并称（ax+by，cx+dy）为点P在矩阵
              ac
              bd
              作用下的点．给出下列命题：
              ①点P（3，4）在矩阵
              12
              01
              作用下的点为（3，10）；
              ②曲线y=x2上的点在矩阵
              10
              01
              的作用下将满足方程y=-x2；
              ③方程组
              a11x+a12y=b1
              a21x+a22y=b2
              可表示成矩阵运算（x，y）
              a11a12
              a21a22
              =（b1，b2）；
              ④若曲线x2+4xy+2y2=1在
              1a
              b1
              作用下变换成曲线x2-2y2=1，则a+b=2．
              其中真命题的序号为    ．（填上所有真命题的序号）
              难度：较难
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            • 8． 给出以下三个命题：
              ①在一元二次方程ax2+bx+c=0中，若b2-4ac≥0，则方程有实数根；
              ②若a＜b，则a-c＜b-c；
              ③若ab≥0，则a≥0或b≥0．
              其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是（　　）
              A．①②
              B．②
              C．③
              D．②③
              难度：较难
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            • 9． 下列说法正确的是    
              ①用最小二乘法求的线性回归直线
              ∧
              y
              =bx+a必过点（
              .
              x
              ，
              .
              y
              ）
              ②一批产品共50件，其中5件次品，其余均为合格品，现从中任取2件，则其中出现次品的概率为
              C
              1
              5
              C
              1
              49
              C
              2
              50

              ③两人独立地解决同一个问题，甲解决这个问题的概率为P1，乙解决这个问题的概率为P2，两人同时解决的概率为P3，则这个问题得到解决的概率等于P1+P2-P3，也等于1-（1-P1）（1-P2）
              ④已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤0）=0.16
              ⑤对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若
              OP
              =x
              OA
              +y
              OB
              +z
              OC
              （x，y，z∈R），则P、A、B、C四点共面的充要条件是x+y+z=1．
              难度：较难
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            • 10． 下列四个命题中正确的有    （填上所有正确命题的序号）
              ①若实数a，b，c满足a+b+c=3，则a，b，c中至少有一个不小于1
              ②若z为复数，且|z|=1，则|z-i|的最大值等于2
              ③任意x∈（0，+∞），都有x＞sinx
              ④定积分
              ∫
              		π
              0
              		π-x2
              dx=
              π2
              4
              ．
              难度：较难
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