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          共50条信息

            • 1． 已知数列{an}的通项公式为an=sin
              nπ
              2
              -kn，数列{an}的前n项和为Sn，且{Sn}为递减数列，则实数k的取值范围为（　　）
              A．k＞1
              B．k＞
              1
              3
              C．k＞
              1
              5
              D．k＞
              1
              9
              难度：较难
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            • 2． 设f（x）是定义域R上的增函数，∀x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且f（3）=3，记an=f（n）（n∈N*），则数列{an}的前n项和Sn=    ．
              难度：较难
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            • 3． 已知等比数列{an}的各项均为正数，公比q≠1，设P=
              1
              2
              （log
              1
              2
              a5+log
              1
              2
              a7              ），Q=log
              1
              2
              a3+a9
              2
              ，则P与Q的大小关系是（　　）
              A．P≥Q
              B．P＜Q
              C．P≤Q
              D．P＞Q
              难度：较难
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            • 4． 设n是一个正整数，定义n个实数a1，a2，…，an的算术平均值为
              a1+a2+…+an
              n
              ．设集合 M={1，2，3，…，2015}，对 M的任一非空子集 Z，令αz表示 Z中最大数与最小数之和，那么所有这样的αz的算术平均值为    ．
              难度：较难
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            • 5． （理）已知等差数列{an}的首项为p，公差为d（d＞0），对于不同的自然数n（n∈N*），直线x=an与x轴和指数函数f（x）=（
              1
              2
              ）x的图象分别交于点An与Bn（如图所示），记Bn的坐标为（an，bn），直角梯形A1A2B2B1、A2A3B3B2的面积分别为s1和s2，一般地记直角梯形AnAn+1Bn+1Bn的面积为sn．
              （1）求证：数列{sn}是公比绝对值小于1的等比数列；
              （2）设{an}的公差d=1，是否存在这样的正整数n，构成以bn，bn+1，bn+2为边长的三角形？并请说明理由；
              （3）设{an}的公差d（d＞0）为已知常数，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列{sn}各项的和S＞2010？并请说明理由．
              难度：较难
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            • 6． 纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸．现在我国采用国际标准，规定以A0，A1，A2，B1，B2，…等标记来表示纸张的幅面规格．复印纸幅面规格只采用A系列和B系列，其中An（n∈N，n≤8）系列的幅面规格为：
              ①A0，A1，A2，…，A8所有规格的纸张的幅宽（以x表示）和长度（以y表示）的比例关系都为x：y=1：
              		2
              ；
              ②将A0纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A1规格，A1纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A2规格，…，如此对开至A8规格．现有A0，A1，A2，…，A8纸各一张．若A4纸的宽度为2dm，则A0纸的面积为    dm2；这9张纸的面积之和等于    dm2．
              难度：较难
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            • 7． 已知函数f（x）=x2+2bx的图象在点A（0，f（0））处的切线l与直线x+y+3=0垂直，若数列{
              1
              f(n)
              }的前n项和为Sn，则S2011的值为（　　）
              A．
              2012
              2011
              B．
              2010
              2011
              C．
              2013
              2012
              D．
              2011
              2012
              难度：较难
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            • 8． 已知实数a，b，c，d成等差数列，且曲线y=3x-x3的极大值点坐标为（b，c），则a+d 等于（　　）
              A．-2
              B．2
              C．-3
              D．3
              难度：较难
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            • 9． 设f（x）=
              x-
              		3
              		3
              x+1
              ，且满足fn（x）=f（fn-1（x）），n∈N*，若f0（x）=f（x），则f2015（0）=（　　）
              B．
              		3
              C．-
              		3
              D．2015
              难度：较难
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            • 10． 函数f（x）=x2-ax+a（x∈R），数列{
              a
               
              n
              }              的前n项和Sn=f（n），且f（x）同时满足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．
              （1）求函数f（x）的表达式；     
              （2）求数列{
              a
               
              n
              }              的通项公式．
              难度：较难
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