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          共50条信息

            • 1． 已知两定点M（4，0），N（1，0），动点P满足|
              PM
              |=2|
              PN
              |              ．
              （1）求动点P的轨迹C的方程；
              （2）若点G（a，0）是轨迹C内部一点，过点G的直线l交轨迹C于A、B两点，令f(a)=
              GA
              •
              GB
              ，求f（a）的取值范围．
              难度：较难
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            • 2． 已知A（8，0），B、C两点分别在y轴上和x轴上运动，并且满足
              AB
              •
              BP
              =0，
              BC
              =
              CP
              ，
              （1）求动点P的轨迹方程；
              （2）若过点A的直线l与动点P的轨迹交于M、N两点，
              QM
              •
              QN
              =97，其中Q（-1，0），求直线l的方程．
              难度：较难
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            • 3． 已知线段AB的端点B的坐标是（-1，0），端点A在圆（x-7）2+y2=16上运动，
              （1）求线段AB中点M的轨迹方程；
              （2）点C（2，a），若过点C且在两坐标轴上截距相等的直线与M轨迹相切，求a的值及切线方程．
              难度：较难
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            • 4． 设F1、F2分别为椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的左、右两个焦点．
              （1）若椭圆C上的点A（1，
              3
              2
              ）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
              （2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程；
              （3）若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时．求证：kPM•kPN是与点P位置无关的定值．
              难度：较难
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            • 5． 已知坐标平面内⊙C：(x+1)2+y2=
              1
              4
              ，⊙D：(x-1)2+y2=
              49
              4
              ．动圆P与⊙C 外切，与⊙D内切．
              （1）求动圆圆心P的轨迹C1的方程；
              （2）若过D点的斜率为2的直线与曲线C1交于两点A、B，求AB的长；
              （3）过D的动直线与曲线C1交于A、B两点，线段AB中点为M，求M的轨迹方程．
              难度：较难
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            • 6． （2013秋•东莞市校级期中）如图，已知点C的坐标是（2，2）过点C的直线CA与X轴交于点A，过点C且与直线CA垂直的直线CB与Y轴交于点B，设点M是线段AB的中点，则点M的轨迹方程为    ．
              难度：较难
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            • 7． 已知双曲线
              x2
              2
              -y2=1的左、右顶点分别为A1、A2，点P（x1，y1），Q（x1，-y1）是双曲线上不同的两个动点．求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程．
              难度：较难
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            • 8． 已知动点M（x，y）到点F（4，0）的距离比到直线x+5=0的距离小1，则点M的轨迹方程为（　　）
              A．y2=16x
              B．y2=8x
              C．x-4=0
              D．x+4=0
              难度：较难
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            • 9． 已知点A（1，0），直线l：y=2x-4，点R是直线l上的一个动点，若P是RA的中点，则点P的轨迹方程为（　　）
              A．y=-2x
              B．y=2x-6
              C．y=2x-3
              D．y=2x+4
              难度：较难
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            • 10． 已知直线l：y=mx+1与曲线C：ax2+y2=2（m，a∈R）交于A、B两点．
              （1）当m=0时，有∠AOB=
              π
              3
              ，求曲线P的方程；
              （2）是否存在常数M，使得对于任意的a∈（0，1），m∈R，都有
              OA
              •
              OB
              ＜M恒成立？如果存在，求出的M得最小值；如果不存在，说明理由．
              难度：较难
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