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          共50条信息

            • 1．

              从某小区抽取\(50\)户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在\(50\)到\(350\)度之间，将用电量的数据绘制成频率分布直方图如下．

              \((1)\)求频率分布直方图中\(x\)的值并估计这\(50\)户用户的平均用电量；

              \((2)\)若将用电量在区间\(\left[ 50,150 \right)\)内的用户记为\(A\)类用户，标记为低用电家庭，用电量在区间\(\left[ 250,350 \right)\)内的用户记为\(B\)类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问卷调查，让其对供电服务进行打分，打分情况见茎叶图：

              \(①\)从\(B\)类用户中任意抽取\(2\)户，求\(2\)户打分都超过\(85\)分的概率；

              \(②\)若打分超过\(85\)分视为满意，没超过\(85\)分视为不满意，请填写下面列联表，并根据列联表判断是否有\(95\%\)的把握认为“满意度与用电量高低有关”？


               

              满意

              不满意

              合计

              \(A\) 类用户

               

               

               

              \(B\) 类用户

               

               

               

              合计

               

               

               

              附表及公式：

              \(P\left( {{K}^{2}}\geqslant {{k}_{0}} \right)\)

              \(0.050\)

              \(0.010\)

              \(0.001\)

              \({{k}_{0}}\)

              \(3.841\)

              \(6.635\)

              \(10.828\)


              \({{K}^{2}}=\dfrac{n{{\left( ad-bc \right)}^{2}}}{\left( a+b \right)\left( c+d \right)\left( a+c \right)\left( b+d \right)}\)，\(n=a+b+c+d\)．

              难度：较难
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            • 2．

              从某学校高三年级共\(800\)名男生中随机抽取\(50\)名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于\(155\mathrm{{cm}}\)和\(195\mathrm{{cm}}\)之间，将测量结果按如下方式分成八组，第一组\({[}155{,}160)\)；第二组\({[}160{,}165),{⋯}\)，第八组\({[}190{,}195{]}\)，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，若第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．


              求：\((1)\)估计这所学校高三年级全体男生身高\(180{cm}\)以上\((\)含\(180{cm})\)的人数．

              \((2)\)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图\(.(\)铅笔作图并用中性笔描黑\()\)．

              \((3)\)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为\(x\)、\(y\)，求满足\({|}x{-}y{|}{\leqslant }5\)的事件概率．

              难度：较难
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            • 3． 学校为了解高一新生对文理科的选择，对\(1000\)名高一新生发放文理科选择调查表，统计知，有\(600\)名学生选择理科，\(400\)名学生选择文科\({.}\)分别从选择理科和文科的学生随机各抽取\(20\)名学生的数学成绩得如下累计表：

              \((1)\)从统计表分析，比较选择文理科学生的数学平均分及学生选择文理科的情况，并绘制理科数学成绩的频率分布直方图．

              \((2)\)从考分不低于\(70\)分的选择理科和文科的学生中各取一名学生的数学成绩，求选取理科学生的数学成绩一定至少高于选取文科学生的数学成绩一个分数段的概率．

              难度：较难
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            • 4．
              某冷饮店只出售一种饮品，该饮品每一杯的成本价为\(3\)元，售价为\(8\)元，每天售出的第\(20\)杯及之后的饮品半价出售\(.\)该店统计了近\(10\)天的饮品销量，如图所示：
              设\(x\)为每天饮品的销量，\(y\)为该店每天的利润．
              \((1)\)求\(y\)关于\(x\)的表达式；
              \((2)\)从日利润不少于\(96\)元的几天里任选\(2\)天，求选出的这\(2\)天日利润都是\(97\)元的概率．
              难度：较难
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            • 5．

              空气质量按照空气质量指数大小分为七档\((\)五级\()\)，相对应空气质量的七个类别，指数越大，说明污染的情况越严重，对人体危害越大．

              指数

              级别

              类别

              户外活动建议

              \(0-50\)

              Ⅰ

              优

              可正常活动

              \(51-100\)

              Ⅱ

              良

              \(101-150\)

              Ⅲ

              轻微污染

              易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状，心脏病和呼吸系统疾病患者应减少体积消耗和户外活动．

              \(151-200\)

              轻度污染

              \(201-250\)

              Ⅳ

              中度污染

              心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群中普遍出现症状，老年人和心脏病、肺病患者应减少体力

              活动．

              \(251-300\)

              中度重污染

              \(301-500\)

              Ⅴ

              重污染

              健康人运动耐受力降低，由明显强烈症状，提前出现某些疾病，老年人和病人应当留在室内，避免体力消耗，一般人群应

              尽量减少户外活动．
              现统计邵阳市市区\(2016\)年\(10\)月至\(11\)月连续\(60\)天的空气质量指数，制成如图所示的频率分布直方图．

              \((1)\)求这\(60\)天中属轻度污染的天数；
              \((2)\)求这\(60\)天空气质量指数的平均值；
              \((3)\)将频率分布直方图中的五组从左到右依次命名为第一组，第二组，\({…}\)，第五组\({.}\)从第一组和第五组中的所有天数中抽出两天，记它们的空气质量指数分别为\(x{,}y\)，求事件\({|}x{-}y{|} \leqslant 150\)的概率．
              难度：较难
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            • 6．

              为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图，图中从左到右各小长方形的面积之比为\(2:4:17:15:9:3 \)，第二小组的频数为\(12\)．


                   

              \((1)\)第二小组的频率是多少\(?\)样本容量是多少\(?\)

              \((2)\)若次数在\(110\) 以上\((\)含\(110\) 次\()\)为达标，试估计该校全体高一学生的达标率是多少．

              难度：较难
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            • 7．

              某校从参加考试的学生中抽出\(60\)名学生，将其成绩\((\)均为整数\()\)分成六组\([40,50)\)，\([50,60) ...[90\)，\(100]\)后画出如下部分频率分布直方图\(.\)观察图形的信息，回答下列问题：

              \((\)Ⅰ\()\)求成绩落在\([70,80)\)上的频率，并补全这个频率分布直方图；

              \((\)Ⅱ\()\)估计这次考试的及格率\((60\)分及以上为及格\()\)和平均分；

              难度：较难
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            • 8．

              某校\(2017\)届高三文\((1)\)班在一次数学测验中，全班\(N\)名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在\(110{ }\!\!\tilde{\ }\!\!{ }120\)的学生数有\(14\)人。

              \((1)\)求总人数\(N\)和分数在\(120{ }\!\!\tilde{\ }\!\!{ }125\)的人数\(n\)；

              \((2)\)利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少？

              \((3)\)现在从比分数在\(115{ }\!\!\tilde{\ }\!\!{ }120\)名学生\((\)男女生比例为\(1:2)\)中任选\(2\)人，求其中至多含有\(1\)名男生的概率。

              难度：较难
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            • 9．
              \((\)本小题满分\(12\)分\()\)从某企业生产的某种产品中抽取\(500\)件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如图所示的频率分布直方图：

              \((1)\)求这\(500\)件产品质量指标值的样本平均数 和样本方差\(s^{2}(\)同一组中的数据用该组区间的中点值作代表\()\)．

              \((2)\)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值\(Z\)服从正态分布\(N(μ,σ^{2})\)，其中\(μ\)近似为样本平均数 ，\(σ^{2}\)近似为样本方差\(s^{2}\)．

              \(①\)利用该正态分布，求\(P(187.8 < Z < 212.2)\)．

              \(②\)某用户从该企业购买了\(100\)件这种产品，记\(X\)表示这\(100\)件产品中质量指标值位于区间\((187.8,212.2)\)的产品件数，利用\(①\)的结果，求\(EX\)．

              附： \(≈12.2\)．

              若\(Z～N(μ,σ^{2})\)，则\(P(μ-σ < Z < μ+σ)=0.6826\)，\(P(μ-2σ < Z < μ+2σ)=0.9544\)．

              难度：较难
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            • 10． 某高校在\(2012\)年的自主招生考试成绩中随机抽取\(100\)名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示．

              \((1)\)请先求出频率分布表中\(①\)、\(②\)位置的相应数据，再完成频率分布直方图；

              \((2)\)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第\(3\)、\(4\)、\(5\)组中用分层抽样抽取\(6\)名学生进入第二轮面试，求第\(3\)、\(4\)、\(5\)组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；

              \((3)\)在\((2)\)的前提下，学校决定在\(6\)名学生中随机抽取\(2\)名学生接受\(A\)考官进行面试，求：第\(4\)组至少有一名学生被考官\(A\)面试的概率．

              难度：较难
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