2.
在平面直角坐标系中,已知O为坐标原点,点A的坐标为(a,b),点B的坐标为(cosωx,sinωx),其中ω>0.设f(x)=
•.
(Ⅰ)记函数y=f(x)的正的零点从小到大构成数列{a
n}(n∈N
*),当a=
,b=1,ω=2时,求{a
n}的通项公式与前n项和S
n;
(Ⅱ)记函数g(x)=2
x,且g(b)=g(a)•g(-2).当x∈R时,设f(x)的值域为M,不等式x
2+mx<0的解集为N,若N⊆M,求实数m的最大值;
(Ⅲ)令ω=1,a=t
2,b=(1-t)
2,若不等式f(θ)-
>0对任意的t∈[0,1]恒成立,求θ的取值范围.