知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知动圆过定点(0，
1
2
)，且与直线y=-
1
2
相切．
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设Q是轨迹C上一点，过Q作圆P：（x-6）²+y²=1的切线，其中A、B是切点，若轨迹C在点Q处的切线与直线AB平行，求直线AB方程．

难度：较难

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2．（2016•湖南校级模拟）已知点C（1，0），点A，B是⊙O：x²+y²=9上任意两个不同的点，且满足
AC
•
BC
=0，设M为弦AB的中点．
（1）求点M的轨迹T的方程；
（2）若以点M为圆心，|
MC
|为半径的圆与直线x=-1相切，求|
AB
|

难度：中等

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3．设抛物线y²=8x的交点为F，定直线l：x=4，P为平面上一动点，过点P作l的垂线，垂足为Q，且（
PQ
+
2
PF
）•（（
PQ
-
2
PF
）=0
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）直线l是圆O：x²+y²=r²的任意一条切线，l与曲线C交于A、B两点，若以AB为直径的圆恒过原点，求圆O的方程，并求出|AB|的取值范围．

难度：较难

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4．如图．在四棱锥S一ABCD中，侧棱SA=SB=SC=SD．底面ABcD是菱形．AC与BD交于O点．
（1）求证：AC⊥平面SBD；
（2）若E为BC中点，点P在侧面△SCD内及其边界上运动，并保持PE⊥AC，试指出动点P的轨迹．并证明你的结论．

难度：中等

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5．（2015秋•安阳校级期末）如图，已知圆D：x²+y²-4x+4y+6=0，若P为圆D外一动点，过P向圆D作切线PM，M为切点，设|PM|=2，求动点P的轨迹方程．

难度：较易

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6．已知定点A（-3，4），点B是圆O：x²+y²=9上的一个动点，以OA，OB为邻边作平行四边形AOBP，当点B是在圆O上运动时求点P的轨迹方程．

难度：中等

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7．在平面直角坐标系中，已知点A（-1，0），B（1，0），动点P满足：
PA
•
PB
=m（|
OP
•
OA
|²-
OB
²），求动点P的轨迹方程，并根据m的取值讨论方程所表示的曲线类型．

难度：中等

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8．在平面直角坐标系中，已知动点M到两定点F₁（-1，0）和F₂（1，0）的距离之和为2
2
，过点F₁作直线与M的轨迹交于A，B两点．
（1）求动点M的轨迹方程；
（2）求△ABF₂的周长．

难度：中等

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9．在直角坐标系xOy中，动点M到F₁（-
3
，0）、F₂（
3
，0）的距离之和是4．
（1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）设过点P（3，0）的直线l与轨迹C交于点A、B，问是否存在定点Q，使得
QA
•
QB
为定值？若存在，求出点Q的坐标及这个定值；若不存在，说明理由．

难度：较难

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10．已知动圆M过点F（0，
1
4
），且与直线4y+1=0相切．
（1）求点M的轨迹方程；
（2）求与直线2x+y-3=0平行且与M的轨迹相切的直线方程并求切点P的坐际；
（3）若直线1与点M的轨迹相切，l与直线4y+1=0相交于点A，与直线4y-1=0相交于点B，求证：△FAB是等腰三角形．

难度：较难

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