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          共50条信息

            • 1． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，点P(1，
              3
              2
              )              在椭圆C上，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点B，且2
              F1F2
              +
              F2B
              =
              0
              ．
              （1）求椭圆C的方程；
              （2）是否存在过点Q（4，0）的直线m与椭圆C相交于不同的两点M，N，使得36|QP|2=35|QM|•|QN|？若存在，求出直线m的方程；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 2． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l交椭圆于A，B两点，△ABF1的周长为8，且△AF1F2的面积的最大时，△AF1F2为正三角形．
              （1）求椭圆C的方程；
              （2）若是椭圆C经过原点的弦，MN∥AB，求证：
              |MN|2
              |AB|
              为定值．
              难度：中等
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            • 3． 如图，椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              的离心率为
              		3
              2
              ，以椭圆C的上顶点T为圆心作圆T：x2+（y-1）2=r2（r＞0），圆T与椭圆C在第一象限交于点A，在第二象限交于点B．
              （Ⅰ）求椭圆C的方程；
              （Ⅱ）求
              TA
              •
              TB
              的最小值，并求出此时圆T的方程；
              （Ⅲ）设点P是椭圆C上异于A，B的一点，且直线PA，PB分别与Y轴交于点M，N，O为坐标原点，求证：|OM|•|ON|为定值．
              难度：较难
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            • 4． 已知椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1              （a＞b＞0）的一个顶点为B（0，4），离心率e=
              		5
              5
              ，直线l交椭圆于M、N两点．
              （1）若直线l的方程为y=x-4，求弦MN的长；
              （2）如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l方程的一般式．
              难度：较易
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            • 5． 在平面直角坐标系xOy中，方向向量为的直线l经过椭圆的右焦点F，与椭圆相交于A、B两点
              （1）若点A在x轴的上方，且，求直线l的方程；
              （2）若k＞0，P（6，0）且△PAB的面积为6，求k的值；
              （3）当k（k≠0）变化时，是否存在一点C（x0，0），使得直线AC和BC的斜率之和为0，若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．
              难度：较易
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            • 6． 如图，已知椭圆的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点．
              （Ⅰ）若点G的横坐标为，求直线AB的斜率；
              （Ⅱ）记△GFD的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2．试问：是否存在直线AB，使得S1=S2？说明理由．
              难度：较易
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            • 7． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的离心率为
              1
              2
              ，以原点为圆心，半径为b的圆与直线y=x+
              		6
              相切．
              （1）求椭圆C的标准方程；
              （2）已知椭圆C的上顶点为B，过点B且互相垂直的动直线l1，l2与椭圆的另一个交点分别为P，Q，设直线PQ与y轴相交于点M，若
              PM
              =λ
              MQ
              ，求实数λ的取值范围．
              难度：较难
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            • 8． 已知F1、F2是椭圆E：
              y2
              b2
              +
              x2
              a2
              =1（a＞b＞0）的左、右焦点，椭圆E的离心率为
              1
              2
              ．过原点O的直线交椭圆于C、D两点，若四边形C F1DF2的面积最大值为2
              		3
              ．
              （1）求椭圆E的方程
              （2）若直线1与椭圆E交于A、B且OA⊥OB，求证：原点O到直线1的距离为定值．
              难度：中等
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            • 9． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2，其离心率e=
              1
              2
              ，点P为椭圆上的一个动点，△PF1F2面积的最大值为4
              		3
              ．
              （1）求椭圆C的方程；
              （2）经过F2的直线m与曲线C交于P、Q两点，若|PQ|2=|F1P|2+|F1Q|2，求直线m的方程．
              难度：较难
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            • 10． 已知椭圆C的焦点是，，点P在椭圆上且满足|PF1|+|PF2|=4．
              (Ⅰ)求椭圆C的标准方程；
              (Ⅱ)设直线l：2x+y+2=0与椭圆C的交点为A，B．
              (i)求使△PAB的面积为的点P的个数；
              (ii)设M为椭圆上任一点，O为坐标原点，，求λ2+μ2的值．
              难度：难
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