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          共50条信息

            • 1． 已知正项数列{an}中，a1=1，an+1=1+
              an
              1+an
              (n∈N*)              ．用数学归纳法证明：an＜an+1(n∈N*)．
              难度：难
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            • 2． 已知数列{an}的通项公式为an=
              n+1
              2
              ，n=2k-1(k∈N*)
              2
              n
              2
              ，n=2k(k∈N*).

              设bn=
              a2n-1
              a2n
              ，Sn=b1+b2+…+bn              ．证明：当n≥6时，|Sn-2|＜
              1
              n
              ．
              难度：难
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            • 3． 已知x1＞0，x1≠1，且xn+1=
              xn(
              x
              2
              n
              +3)
              3
              x
              2
              n
              +1
              ，（n=1，2，…）．试证：数列{xn}或者对任意自然数n都满足xn＜xn+1，或者对任意自然数n都满足xn＞xn+1．
              难度：难
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