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          共50条信息

            • 1． 已知直线l1：ax+y+a-1=0不经过第一象限，且l1⊥l2
              （1）求证：直线l1恒过定点；
              （2）求直线l2倾斜角的取值范围．
              难度：较易
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            • 2． 已知空间四边形ABCD，AB=AC，DB=DC，E是BC的中点．求证：BC⊥AD．
              难度：较易
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            • 3． （2011秋•武穴市校级期末）选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分．
              （1）（几何证明选讲选做题） 如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，OE与BC和AB的延长线分别交于点E和F，若AB=2，BC=3，BF=1，则BE=    ．
              （2）（坐标系与参数方程选做题） 若直线l1：
              x=1-2t
              y=2+kt.
              (t为参数)              ，
              与直线l2：
              x=s
              y=1-2s.
              （s为参数）垂直，则k=    ．
              难度：较难
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            • 4． a=1是直线y=ax+1与y=（a-2）x+3垂直的    条件．
              难度：较易
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            • 5． 点A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线C：x2=2y上的不同两点，过A，B分别作抛物线C的切线，两条切线交于点P（x0，y0）．
              （1）求证：x0是x1与x2的等差中项；
              （2）若直线AB过定点M（0，1），求证：原点O是△PAB的垂心；
              （3）在（2）的条件下，求△PAB的重心G的轨迹方程．
              难度：中等
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            • 6． 设直角梯形ABCD，DA⊥AB，在两平行边AB、DC上有两个动点P、Q，直线PQ平分梯形的面积，求证：PQ必过一个定点．
              难度：中等
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            • 7． 已知：A（2，5），B（6，-1），C（9，1），求证：AB⊥BC．
              难度：较易
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            • 8． 如图，在平面直角坐标系xoy中，设三角形ABC的顶点分别为A（0，a），B（b，0），C（c，0），点P（0，p）在线段AO上的一点（异于端点），这里a，b，c，p均为非零实数，设直线BP，CP分别与边AC，AB交于点E，F．
              （1）若BE⊥AC，求证CF⊥AB；
              （2）若O、E分别是BC、AC的中点，求证F也是AB的中点．
              难度：较难
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            • 9． P，Q，R顺次为△ABC中BC，CA，AB三边的中点，求证圆ABC在A点的切线与圆PQR在P点的切线平行．
              难度：较难
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