知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=
ax2+2x+1，(-2＜x≤0)
ax-3，(x＞0)
有3个零点，则实数a的取值范围是．

难度：较难

解析收藏试题篮
2．若至少存在一个x＞0，使得关于x的不等式x²＜2-|x-a|成立，则实数a的取值范围为．

难度：较难

解析收藏试题篮
3．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x-1．
（1）求f（x）的函数解析式，并用分段函数的形式给出；
（2）作出函数f（x）的简图；
（3）写出函数f（x）的单调区间及最值．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为实数），x∈R，F（x）=
f(x)(x＞0)
-f(x)(x＜0).

（1）若f（-1）=0，且函数f（x）≥0的对任意x属于一切实数成立，求F（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．鸿星尔克专卖店在“黄金周”期间进行商品促销的方案如下：凡在本店购买标价300元以内（含300元）打9折销售；购买300元以上600元以内（含600元）的商品，超过300元的部分打8折；购买600元以上的商品一律打7折．
（1）请写出购买标价x元的商品所花费的函数f（x）的表达式；
（2）周彤和周乐分别购买标价280元和380元的商品，如果为了省钱，他们决定由一个人支付，则比他们单独支付的总价钱节省多少钱？

难度：中等

解析收藏试题篮
6．设a为实数，函数f（x）=2x²+（x-a）|x-a|
（1）求f（a+1）；
（2）若a=3，用分段函数的形式表示f（x），并求出f（x）的最小值；
（3）求f（x）的最小值g（a）．

难度：较难

解析收藏试题篮

7．已知函数y₁=x，y₂=2x-1，y₃=7-x，g（x）取三个函数中的最小值，则g（x）的最大值为（　　）

A．1

B．3

C．

D．

难度：较难

解析收藏试题篮

8．已知函数f(x)=
2-(
1
2
)x，x≤0
2x2+1，x＞0
，g(x)=kx，若函数h（x）=f（x）-g（x）有3个不同的零点，则实数k的取值范围是．

难度：较难

解析收藏试题篮
9．设函数f（x）表示x+2，10-x（x≥0）这两个式子中的较小者，则f（x）的最大值为．

难度：中等

解析收藏试题篮

10．已知函数f(x)=

x+2，x≤-1

-x，-1＜x＜1

x-2，x≥1

，关于x的方程f（x-1）=k（其中|k|＜1）的所有根的和为S，则S的取值范围是（　　）

A．（-4，-2）

B．（-3，3）

C．（-1，1）

D．（2，4）

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷